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積み木を使って約数、倍数の関係をつかむ

体験を通して感覚的に、倍数と約数の関係を教えました。　　

森竹高裕

約数と倍数は、表裏の関係にある。このことを理解するために積み木を使った。
積み木を並び替えることで、倍数と約数は、お互いに関係があることに気づいた。


６年算数・倍数と約数の関係ですが、
「博士の愛した数式」からちょっと興味深い数を紹介しようと思いました。
よかったらご覧下さい。


算数「倍数と約数の関係（友愛数　完全数）」

（１）完全数
　　　１つは「６」のように自分自身を除く約数の和が，もとの数と等しくなる数。
　　　　６の約数＝｛１，２，３，６｝
　　　　６以外の約数の和＝１＋２＋３＝６
　　　　そのほかの完全数：6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056　…

（２）友愛数
　　　異なる２つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくな
　　　るような数。
　　　例：２２０と２８４
　　　　２２０の約数＝｛１，２，４，５，10，11，20，22，44，55，110，220｝
　　　　　１十２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０＝２８４
　　　　２８４の約数＝｛１，２，４，71，142，284｝
　　　　　１＋２＋４＋７１＋１４２＝２２０ 等しい
　　　　そのほかの友愛数：(220、284)、(1,184、1,210)、(2,620、2,924)、
　　　　　(5,020、5,564)、(6,232、6,368)、(10,744、10,856)、(12,285、14,595)、
　　　　　(17,296、18,416)、(63,020、76,084)、(66,928、66,992)　…

（３）婚約数
　　　婚約数とは、異なる２つの自然数の組で、１と自分自身を除いた約数の和が、互い
　　　に他方と等しくなるような数
　例：４８と７５
　　　４８　…2,3,4,6,8,12,16,24（１と４８はのぞく）
　　　　　　２＋３＋４＋６＋８＋１２＋１６＋２４＝７５
　　　７５　…3,5,15,25（１と７５はのぞく）
　　　　　　３＋５＋１５＋２５＝４８

　　　　そのほかの婚約数：(48、75)、(140、195), (1,050、1,925)、(1,575、1,648)、

（４）素数
　　　素数とは、１とその数自身以外に約数がない自然数
　　　　2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
　　　 71, 73, 79, 83, 89, 97