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分数のかけ算・わり算２

わり算の意味をクッキー問題で　　　

森竹高裕

　分数÷分数ののわり算では、わる数をひっくり返してかける。どうしてそうなるのかを「クッキー問題」で考えた。

クッキーが６枚ありました。 それを一人に２枚ずつあげます。何人に分けられるでしょうか？

　まずは整数÷整数を図で考えてみた。

６÷２＝３　　答え３人

クッキーが６枚ありました。それを，一人に１／２枚ずつあげます。何人に分けられるでしょうか？

６÷１／２＝１２　 　　　　　　　　　　　答え１２人

　これも図を使って考えた。１枚の半分ずつなので、１２人に分けられることが分かった。さて次に

クッキーが６枚ありました。それを，一人に１／４枚ずつあげます。何人に分けられるでしょうか？

　図を描いてみると、２４人分になることがわかる。６と１／４の関係に注目した子が何人かいた。
　・６÷１／４＝２４　答え２４人
　・４（１枚で４人に）×６（枚ある）＝２４

クッキーが６枚ありました。それを，一人に３／４枚ずつあげます。何人に分けられるでしょうか？

まずは図を使って考えた。

　２人の考えのように、１枚のクッキーを４つにわけて、そこから３つ分ずつ取り分けていくと、８人に配ることができる。また６と３／４の関係に注目した子もいた。

• ３／４÷６＝３／２４＝１／８でもこれだと１／８人になってしまっておかしいから、ひっくり返して８人にした。
• まず最初のクッキーを１／４にする。１／４のクッキーは１枚で４つだから、４×６，次に４×６＝２４に分けたクッキーから一人分の３つずつを分けるから、２４÷３＝８だから８人分に分けられる。

二人の話に「ひっくり返す」「かける」という話が出てきた。これを

　６÷３／４＝６×４（２４に分ける）／３（３つずつ配る）＝８ 　になる

と気づき、どうも「ひっくり返してかけるらしい」ということになった。
そこで今度は

クッキーが６枚ありました。それを一人に３／８枚ずつあげます。何人に分けられるでしょうか？

　ひっくり返してかけてみると、
図を使って確かめてみると、確かに１６人に分けられることが分かった