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倍数と約数

最小公倍数×最大公約数のひみつ

森竹高裕

　倍数や約数について学習を進めてきた。最小公倍数や最大公約数など数のもつ性質について理解を深めた。まず既に習った問題である。

（６，８）の最大公約数・最小公倍数はいくつですか。

　この方法なら確実に解くことができるのだが、数が大きくなると大変手間がかかる。子どもたちもずいぶん時間がかかっている。ここで簡単な方法を教えた。

１．式を書く。
２．２つをわれる数を書く。
３．また答えを書く。
４．左側が公約数（２）。いくつかあったらかける。
５．左と下の数を全て掛け合わせると公倍数になる。（２×３×４）

　しかし１回やっただけでは本当にそうなのかすぐ納得できないようだ。
（２０，１２）（１２，１８）（１２，２４）について、１つずつ一緒にやりながら確かめていった。

最大公約数　４（２×２） 最小公倍数　６０（２×２×５×３）

最大公約数　　２０：１,２,４,５,１０,２０
　　　　１２：１,２,３,４,６,１２
最小公倍数 　２０：２０,４０,６０,８０
　 １２：１２,２４,３６,４８,６０

　このように確かにこのやり方で、最大公約数・最小公倍数が求められることが分かった。「簡単に分かるでしょ？」声をかけると、目を輝かせてこっくりとした。こんな表情はとても嬉しいものだ。
さて教科書に選択問題があった。

　最小公倍数と最大公約数を求めて表を埋めよう。

　教えたやり方を使うとこれまでより簡単に最小公倍数と最大公約数を見つけることができた。表がほぼ埋まったところで、

表を見て何かきまりがないだろうか。最大公約数と最小公倍数の秘密を見つけよう。

　子どもたちは電卓を片手にあれこれ計算をして秘密見つけようした。
　・アとイをひっくり返すとイ→最小公倍数、ア→は最大公約数になる。
　・ア×イ＝最大公約数×最小公倍数になっている。どれもそう。
　・ア×イ÷最小公倍数＝最大公約数

　私が考えた以上の秘密が見つかった。

授業の感想書こう。　

• 私は倍数や約数のことは全くわかりませんでした。でも学習してきまりややり方をいろいろと学習できました。今日は最小公倍数を出したり、最大公約数出したり考えながら楽しく学習ができました。最後には、きまりと電卓とかでやりながらみんなで見つけあい、話し合い、たくさん見つけることができました。倍数と約数がこんなに違うと思いました。
• 今日、倍数や約数の勉強をして、いろんなきまりが見つかりました。私が表を書いているうちにＭくんがきまりを見つけていくので、すごいなぁと思いました。４つもきまりがあったので、まだあるかと探したけれどなかったです。きまりが数の中で、４つもあるのがすごいと思いました。
• ちょっと得をした。先生が楽に最大公約数と最小公倍数を簡単に出す方法を教えてくれました。初めは面倒くさいかなあと思ったけど、前より簡単にできてよかったです。このやり方を覚えて生活に役立てたいです。