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比例の学習では、ただ単に比例の式を覚え、数を当てはめるものではなく、比例の考えをもとに、関数的な見方考え方でとらえるようにさせたいものである。
そこで三角形をピラミッド型に重ね、そこに形作られたマッチ棒の本数を数えた。まず黒板にマッチ棒（のつもり）の絵を一段ずつ描いた。一段ずつマッチ棒の総数が増えていくことを確認して
□の中には、５，６，７…とさまざまなか図が入った。子どもたちはノートに三角形のピラミッドを作って必死に数えている。□段目までの数が出たら、それをカードに記入して、黒板に貼らせた。これをきれいに並べ替えると下の図のようになった。ちょうど５が抜けている。しかしこうして順番に列べると見えないものが見えてくる。
・４５本
という答えが返ってきた。１０段以上になるとさすがに数も多く数え間違いが出てくるようになった。「大変だ」「疲れる」という声もあがってきた。そこで同じ三角形の図を描くにしても一つ一つをわけて書いている描き方を紹介した。
どうしてそのように図を描いたのかを尋ねてみると
・三角形がいくつあるかわかるように一つ一つを離して描いた。
・マッチの数は三角形の数×３だから。
そこで格段の三角形の数を入れた表を書き出した。この表を見ると三角形の数が１段ごとに増えている。段数と△の数は同じというきまりに気がつく。何かきまりがありそうだ。マッチの本数にきまりはないだろうか。
増え方のきまりについて最初に気づいた子があらわれた。見つけたきまりで１８段目の本数を見つけた。
二人とも前の段の合計に次の段のマッチ棒の数を加えるという方法である。そのうちに
確かに求めたい段数を当てはめて計算すると正しいマッチ棒の数が出てくる。すごい！どうして思いついたのかを聞いてみるとまず段数×段数をやっていたのだそうだ。でも間違えて１３×１４をやってしまった。でも案外近い数だったので３倍してみると６０。「半分にすればいいかも」と１／２倍したら、どの場合にでも通用することに気づいた。発見というのはこうして生まれるという見本であった。