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分数のかけ算、わり算

チャンピオンを決めよう

森竹高裕

　分数のかけ算のまとめとしてゲーム的要素を入れた計算の授業をおこなった。この単元では、分数を使ったかけ算やわり算は初めて習う。そこで計算技能の向上を図った。

　まず最初に取り組んだのが分数×整数である。

分数×整数の積を最大にしよう

　ルール１　サイコロを振り、出た数を（１）（２）（３）の順に当てはめる。

　隣の人とやって出た答えの大きい方を勝ちとした。子どもたちは帯分数に直して比べたり、分母の大きさで比べていた。数回やったところで、
「積が１５より大きくなった人はいますか？」と尋ねると、数人の子が手を挙げた。どんなときが１５以上になるのか。黒板に書いてもらうと、
　・４／１　×４＝１６ 　 ・６／２　×６＝１８
　・６／６　×６＝３６ 　 ・６／１　×６＝３６
　・４／１　×５＝２０

どんな数が出たときに積は大きくなりますか？

と尋ねると、
　・（１）が大きいとき
　・（２）が小さいとき
　・（１）と（３）は入れ替わっても同じ

というかけ算の性質に気がつくことができた。そこで今度は

ルール２　サイコロも３回振った後、積が大きくなるように、場所を選んで数を当てはめる。

　このように、少しルールを変えると積が大きくなるように工夫して数を当てはめていった。隣の人と数回やったところで、ずっと勝ち続けている（負け続けている）人を集めて、チャンピオンを決めた。チャンピオン大会は大いに盛り上がった。

　さて、次はわり勘である。かけ算と同様に、

分数÷整数の商を最小にしよう。

　ルール１　サイコロを振り、出た数を（１）（２）（３）の順に当てはめる。

　サイコロを３回振った後、商が小さくなるように数をあてはめる。
まずは上のやり方で、数回やった後に

２／４　÷６＝１／１２　のように商が１／１２より小さなった人はいますか。どんな数が出たときに商は小さくなりますか？

と尋ね、商が小さくなる場合について考えた。積の場合とは逆に、
　・（１）が小さいとき
　・（２）が大きいとき
　・（２）と（３）は、入れ替えても同じ。

であるとよいことに気づいた。このことを確認した後、より小さな商を作った。
　最後に取り組んだのは、帯分数の計算である。

帯分数×整数の積を最大にしよう。

　しかし、帯分数のかけ算についてはまだ習っていないので、どう計算したらよいのか正しい答えが出るかについて学ぶことができた。

授業の感想を書こう。

　私はこれをやったとき楽しいと思って、どうやったら大きくなるかとか、小さくなるかとかいろいろ考えながらやりました。かけ算の場合は、分母を小さくして分子が大きいと最大の数が出ました。
　自分で考えて数字を入れ替えるとき、本当にこれで最大なのか最小なのかを考えながら入れていきました。この授業は楽しくやりながらも、計算しながらやっていくのでとてもいいと思ったしとても楽しかったです。

　ぼくは最初は、どの数字がどこにはいっても答えは同じだろうと思っていました。でも実際にやってみると、全然答えが違っていてびっくりしました。いろいろな数の組み合わせができて楽しかったです。
　最後にやった帯分数のでは、７２までいくのですごいと思いました。あと全部数字が大きくでもだめだと思いました。

　今日までやってきた算数の中で、一番楽しかった算数だと思います。また機会があればやりたいです。