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分数のわり算２

分母どうし分子どうし割ってはいけないか

森竹高裕

　分数のわり算は「わる数をひっくり返してかける」と教える。では「どうしてか？」と改めて問われると、すぐに答えることはできない。ひっくり返してかけるわけについて考えた。まずは、分数のかけ算のおさらいである。４／５×２／５＝８／２５のように、分母×分母、分子×分子のように計算することを確かめてから

分数のわり算は、分母どうし分子どうしで割ってはいけないのだろうか。

と投げかけ、かけ算と同じようにわり算で求めてみることにした。まず最初に行ったのが、(１) (２) である。これは、

〈１，２の場合〉
　（分子÷分子）／（分母÷分母）　のように計算しても、ひっくり返してかけた場合と同じ答えになった。

〈３，４の場合〉
　　分母同士、分子同士を割ると、小数／整数　となる。　(３) では　３．５／２　となった。これは、ひっくり返してかけた７／４　と同じ答えになるのだろか。

３．５／２　と　７／４　は同じ数だといえるだろうか。

　ぱっと見た予想では〈同じ〉３人　〈違う〉１３人だった。そこで約分などしてみると、
〈同じ〉
　・７／４を÷２すると３．５／２になる。
　・通分すると同じ数だった。

　通分してみると３．５／２　と　７／４も同じ数であることが分かった。(４) も同様に、５／６＝２．５／３　であることがわかった。

〈５の場合〉
　　３／１０÷２／３＝（３÷２）／（１０÷３）＝１．５／３．３３…　となる。

９／２０と１．５／３．３３…　は同じ数だろうか

　３．３３…は、とても中途半端な数である。こんな中途半端な数のときは、どうしたらいいのだろう。方法を思いつかなかったようなので、分数を使うといいことを教えた。

　　　　　　　　〈普通のやり方〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〈分母どおし分子どおしを割る〉


　このように、式を変化させていって、分母どうし分子どうしで割っても、最後には「ひっくり返してかける形」になった。どちらのやり方でも同じ答えが出てくることは確かめた。

授業の感想を書こう。

・最初は、本当に割ってもできるのかなと思いました。でもやってみると大変だけど、ちゃんといつもやっているのと同じ答えになりました。分数はすごいなあと思いました。大変だけど覚えられればいいです。

・ひっくり返してかけるのは、強引にそのままやると難しく、小学生にはすごく大変になる。結局解くまでが簡単か難しいかで答えは変わらない。

・わり算はわり算で答えが出るなんて知らなかった。けれど、簡単にわれる問題ならいいけれど、小数点がつくようなものだと難しい。だから、私はひっくり返してやっていきます。

・分数の計算は、かけなければいけないと思ってきたけれど、割っても答えがしっかり出るということを知って、少しびっくり。算数ってすごいなあと思いました。