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小数のかけ算

１.２だけ買えるものと変えないものの違いは？

森竹高裕

　これまで習ってきた整数のかけ算と小数のかけ算では、少し意味が違う。お店屋さんの買い物で整数のかけ算と小数のかけ算との違いについて考えた。まずは

１ｍ２０円のリボンがあります。このリボンを３ｍ買うといくらでしょう。

　子どもたちはニコニコしながら解いている。すぐに
　・２０×３＝６０　答え６０円
だとわかった。

この式の意味はどういう意味でしょう。

　・２０円のリボンが３回分あるから　２０＋２０＋２０
　これまでかけ算については「○○が○回分」という累加の意味で式を立っててきたので、こうした説明になる。

では次に１ｍの値段や買う長さを変えて、お話し問題を作ってみましょう。

　・１ｍ２０円のリボンがあります。このリボン１.２ｍを買うといくらでしょう。　→２０×１.２
　・１ｍ５０円のリボンがあります。このリボン４ｍを買うといくらでしょう。　→５０×４

　これもすぐに問題を作ることができた。今度は買う物を変えてみた。

買う物を変えてみましょう。買う量は「３」です。おかしな問題になるものがありますか。
（１）針金　　　１ｍ　　２０円
（２）ペンキ　　１缶　２００円
（３）サラダ油　１�g　　３０円
（４）鉄の棒　　　　　１００円
（５）マンガ本　１冊　３００円

　子どもたちに提示したのは、針金・ペンキ・サラダ油・鉄の棒・マンガ本である。一つずつ検討していった。

　（１）針金　１ｍ２０円　　式２０×３＝６０　答え６０円　…できる
　１ｍ２０円の針金があります。この針金を３ｍ買うといくらでしょう。

　このように、針金・ペンキ・サラダ油・マンガ本についてはすぐに「できる」となった。しかし、子どもたちは鉄の棒に引っかかった。鉄の棒には、１００円としか書いてあらず何ｍあたりの量なのかがわからないのである。このことを子どもたちは指摘した。

〈鉄の棒はおかしな問題になる〉
　・単位が書いていないから、どのくらい買うのかわからない。

〈おかしな問題ではない〉３人
　・式は１００×３で、３００円になって計算できるからおかしくない。

　ここでは、おかしいのかおかしくないのかはっきりしなかったので、次の場合で考えた。

買う量を「１.２」にすると、おかしな問題になってしまうものはありますか。　

　買う量が小数になるとおかしくなるものが出てくる。これをまとめてみると

	買う量が「３」	買う量が「１.２」
（１）針金 １ｍ２０円	○　２０×３ｍ	○　２０×１.２ｍ
（２）ペンキ １缶 200円	○ ２００×３缶	×
（３）サラダ油 １�g３０円	○ ３０×３�g	○ ３０×１.２�g
（４）鉄の棒 １００円	？	？
（５）マンガ本 １冊 300円	○ ３００×３冊	×

ペンキとマンガ本は〈できない〉という返事であった。理由を尋ねてみると
　・ペンキを「１.２缶」のように買うことはできない。
　・本は１冊か２冊しか買えない。「１.２冊分ください」だと、読みたい
　　ところだけ破るのかな？
　ペンキと本はおかしくなることがはっきりした。では鉄の棒はどうなのだろう。〈できる〉という子と〈できない〉という子がいた。できない理由は、「鉄の棒の単位がわからない」というものである。そこで

鉄の棒を「１.２」だけ買えるようにするためには、どうしたらいいのでしょうか？

　・鉄の棒の単位が「本」だと無理だけれど「ｍ」ならできる。
　・ジャンボエンチョーでは、鉄の棒など切ってくれるから、１.２はｍにすればできると思う。
　・単位がないから、ｍのように切って分けるような単位ならできる。

　子どもたちは単位によって買えたり、買えなかったりすることに気づいたようである。このことをまとめると

　鉄の棒　１本　１００×１.２　…×　ちょうどよい整数でないとダメ
１ｍ １００×１.２　…○ 中途半端な数(小数)でもいい
１kg １００×１.２　…○ 〃

できるときとできないときの違いはどんな違いだと思いますか？　

　子どもたちは、上のような違いをあげた。これは分離数と連続数の違いのことである。つまり、ペンキの缶やマンガの本のように、１，２，３…と整数で数えていく分離数で扱う物を買うときには、×１.２のような計算ではおかしくなってしまうこと、また針金やサラダ油のように、１.２ｍ(�g)と小数でも数えることができる連続量で扱える物を買うときには、×１.２のような計算ができることに気がついた。

■授業の流れ

１ｍ２０円のリボンがあります。このリボンを３ｍ買うといくらでしょうか？
　・２０×３

この式の意味を説明できる人はいますか？
　・２０円のリボンが３回あるから、２０＋２０＋２０
　※かけ算の式には、○が○回分という「累加」の意味があることを押さえる。

買う物（リボン）や買う長さを変えてお話問題を作ろう
　・１ｍ４００円のリボンを２ｍ買うといくらでしょうか？　４００×２
　・１ｍ２０円のリボンを３．８ｍ買うといくらでしょうか？ ２０×３．８

買う物を変えてみましょう。買う量は「３」とします。おかしな問題になるものはありますか？
　・○　針金１ｍ２０円 　２０×３
　・○　サラダ油１�g３０円 　３０×３
　・○　鉄の棒　１００円 １００×３ どれもおかしくない
　・○　ペンキ１缶２００円 ２００×３
　・○　本１冊３００円 ３００×３

買う量を変えてみましょう。買う量を「１．２」にすると、おかしな問題になるものはありますか？
　・○　針金１ｍ２０円　　　　　２０×１．２
　・○　サラダ油１�g３０円 　３０×１．２
　・？　鉄の棒　１００円 　…おかしい？　おかしくない？
　・×　ペンキ１缶２００円　　…１．２缶は買えない
　・×　本１冊３００円 　…１．２冊は買えない

鉄の棒は、おかしな問題になるだろうか？　おかしくないだろうか？
〈おかしい〉
　・鉄の棒は１．２本買えない
〈おかしくない〉
　・１ｍあたりの値段が１００円なら　１００×１．２でおかしくない

鉄の棒を「１．２」買うとは、どんな意味なのだろう。
　・小数のかけ算は、○が○回分という「累加」の意味ではないんだな。
　・小数のかけ算は、水や長さなどの連続量でないとできない。