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式と計算　計算のきまりを見つけよう

４つの３と＋、−、×、÷を使って、０〜９の数を作ろう

森竹高裕

式と計算の単元では（　）使った計算、加減乗除について学習する。この計算のきまりを自分たちで見つける学習をした。

４つの３と＋、−、×、÷を使って、０〜９の数を作ることができます。いくつ作れるか挑戦してみよう。

答えがひとつではないから、パズルのようでもあり、子どもたちはやる気全開である。こんな式を考えた。

• ３×３＋３−３＝９
• ３＋３−３−３＝０
• ３×３−３−３＝３
• ３×３＋３÷３＝４
• ３＋３−３÷３＝５
• ３−３＋３÷３＝１
• ３＋３＋３−３＝６
• ３÷３＋３÷３＝２
• ３−３＋３−３＝０
• ３÷３＋３−３＝１

この時点で、まだ子どもたちは（　）や加減乗除の順番についてはわかっていない。黒板に書かれた式を見て、あれこれ議論が起こっている。特に問題になったのは次の式であった。

• ３×３−３÷３

子どもたちは、式を見てあれこれ議論を始めたので、このように答えがいくつになるのかはっきりしないものをみんなで考えることにした。

３×３−３÷３　の答えはいくつでしょうか？

ほとんどの子が〈２〉と考え、一人だけが〈８〉と考えた。

• ３×３−３÷３　３×３＝９　９−３＝６　６÷２＝２　答え２
• ３×３−３÷３ ３×３＝９　３÷３＝１　９−１＝８　答え８

下のやり方について、どうやってやったのか、この子がやったことがわかるかな？

と聞いてみると

• （　　）を使って、３÷３を先にやった。
• ３×３＝９　３÷３＝１ ×と÷の間に−があるから、９−１＝８

このように、やりたいことが理解できたようであった。ここで教科書を見せて、定義を教えた。

（　）を使うと、一番初めに計算できる

（　　）の意味がわかったところで、先生から挑戦問題。

３＋３÷３＋３　を（　）を使って、１にしてみよう。

これにはすぐに気づくことができた。（　）を２回使う。

• （３＋３）÷（３＋３）　６÷６＝１

３＋３÷３＋３（　）を使って、５にしてみよう。

似たような問題であったが、こちらの方がやや難しかった。最初にできた子はヒーローだった。

• （３＋３）÷３＋３＝５　６÷３＋３　２＋３＝５

ここでもうひとつの計算のきまりに気づかするために

３＋３÷３＋３の本当の答えは７です。どういう順番で計算すると７になるでしょう。

「うーん」と計算する順番を考えていたが、やがて閃いたようである。

• ・３＋３÷３＋３　３÷３＝１　３＋１＋３＝７

わり算を初めに計算すると、７という数値が出ている。

×と÷の方が、＋と−より先に計算する

という計算のきまりを教えた。
ここで初めに問題になった、３×３−３÷３をもう一度考えてみた。×÷の方がが、＋や−より早く計算するわけであるから、９−１＝８となる。　３×３−３÷３　３×３＝９　３÷３＝１　９−１＝８

２つのきまりを確認したところで、

３＋３−３×３だと答えが−３になってしまいます。どうしたら９になれるでしょう。

• （３＋３−３）×３

２つのきまりを使った式を考えた。３×３＋３÷３＝１０なども間違えやすい式である。