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二桁のわり算

ふしぎな割り算

森竹高裕

　筆算の学習が終わった。学習を振り返り数字の組み合わせ方によっては、不思議な結果が出ることを知り、数や計算に対する興味を持たせたいと願ってこんな授業をした。

「今日は百の位（３桁）より大きな割り算に挑戦しよう」と呼びかけ、３人の子どもにこうお願いした。

指示１　１〜９のうち好きな数を一つだけ教えてください。

　子どもが選んだのはそれぞれ３、７、９であった。「じゃあ、この３７９をもう一つつけて、３７９３７９にするよと６桁の数字を作った。

指示２　先生といっしょにノートに計算をしていこう。

　(1)３７９３７９÷７＝４１９７
　(2)５４１９７÷１１＝４９２７
　(3)４９２７÷１３＝３７９

　３７９３７９÷７の答えを÷１１、さらにその答えを÷１３のようにわっていった。７，１１，１３はちょうどいい数ではない（素数：１とそれ自身以外では割り切れない数）という感覚なので、あまりが出ると思ったのだろう。ちょうど割り切れることを知ると
「先生、なんて割り切れると知っていたのー？」の声。

　÷１３をする前に「この答えはきっと、最初の３７９になるはずです」と予告すると一同「えー」の声。しかし実際に計算して３７９になることが確かめられると「あれー？」
「先生、最初から僕たちが何の数字をいうが予想していたの？」

　他の数字でもやってみた。別の子に好きな数字を適当に３つ言わせて割り進めていくと初めに言った最初の数になる。何度やってもそうなった。
「なんで？先生何かやってんの？」
　私がマジックが何かをしていると思っているようだ。そこで

指示３
　どんな数字でも、÷７→÷１１→÷１３と割り進めると、最初に選んだ３桁の数字になるのでしょうか。自分のやりたいコースを選んで学習を進めてみよう。　

　Ａ：謎解きコース
　　なぜいつも答えが最初に選んだ人の数字になるのか謎を解く。
　Ｂ：選択コース
　　電卓を使い、他の数字を選んで確かにそうなるのか自分でいくつも計
　　算してみる。
　Ｃ：自分で挑戦コース
　　他の３つの数字を選んで６桁の割り算に挑戦する。

　最初に一番多かったのが電卓コースであった。しかし子ども達の挑戦はすばらしく、順番に全部のコースをやり遂げてしまった。このやる気を嬉しく思う。中には新しい発見をした子もいる。

　・÷１３→÷１１→÷７のように順番を変えても、最初の３つの数字になった。
　・１１１のように同じ数でも最後は１１１になったよ。

指示４　ふしぎなわり算をして、わかったこと・気づいたこと・思ったこと

• ふしぎだなと思った。わけがわかったらすごかった。
• ３７９３７９が、なぜ３７９になったかわかってよかったです。
• 計算でこんな不思議なことがあるんだなと思いました。こんなのを発見した人はすごいなと思います。
• 私は０を入れるとダメなんだなぁと思った。でも同じ数字はできた。びっくりした。
• １００１が関わっていた。問題が長くても（筆算の桁数が多くても）やり方は同じだった。
• ７と１１と１３以外でも、わってもできるのかなと思った。
• 最初は信じられないほど不思議だった。

◆不思議なわり算の証明
　　３７９３７９＝３７９０００＋３７９＝３７９×１０００＋３７９
　　３７９×１０００＋３７９＝３７９×（１０００＋１）
　　つまり　３７９３７９＝３７９×１００１
　　÷１３→÷１１→÷７は÷１００１と同じなので
　　３７９×１００１÷１００１＝３７９