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角

〜三角定規でいろいろな角度を作ってみよう。

森竹高裕


　角の授業が終わったのでまとめの学習をした。三角定規を使っていろいろな角の大きさを作る活動を通して、角の概念を深めたり三角定規で作った角の大きさには決まりがあることを見つけた。まずこれまでの学習を振り返った。

発問１　三角形の角はそれぞれ何度だったでしょうか？

　直角三角形：３０°、６０°、９０°
　二等辺三角形：４５°、４５°、９０°

　子どもたちはまだ直角三角形や二等辺三角形という名前を知らないが、どこが何度か覚えていた。そこで

指示１　三角定規を２枚組みあわせていろいろな大きさの角を作ってみましょう。

　まずは一人でやってみた。使える三角定規は、直角三角形と二等辺三角形の二つである。７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１８０°が見つかった。

指示２　隣の子とも一緒にやっていいですよ。

と声をかけ使える三角定規を増やした。今度は４枚の三角定規の組み合わせになる。６０°、９０°が見つかった。子どもたちは足し算ばかりに目が向いている。角の差でも角度ができることに気づかせた。

発問２　角ができるのは足し算だけだろうか。ほかに角ができる場合がありませんか。

　・かけ算かな？

　という声もあったが、図のように角と角の差（すき間）にも角度ができることを示し、角度さがしをした。これによって１５°、４５°、３０°が見つかった。たくさんの角ができたところを見計らってできた角を紹介しあった。

発問３　何度の角ができましたか。

　75°105°120°135°150°180°60°90°15°45°30°

発問４　作った角の大きさを見て気づくことがありますか。

　バラバラではよくわからないのだが、順番に並べると決まりのあることに気づく。
　・１５°ずつ増えている。
　・１８０°までできる
　・１６５°はないか？

　この気づきをもとにもう少し考えてみた。

発問５　１５°ずつ増えていますが、１６５°も作れそうな気がします。１６５°は作れないのでしょうか。

　三角定規をあれこれ動かしたがどうしても作れない。なぜできないのだろう。
　・１６５°を作るには９０°を使う。あと１枚は７５°だけれど、７５°というのはない。
　・２つのを使って大きな角度を作るには９０°＋９０°で１８０°になってしまう。

発問６　１８０°以上の角はできないのでしょうか。

　一人を除いてすぐに〈できない〉という返事。ただ一人が〈できるかもしれない〉と考えた。「ヒントは１８０°を使うことだよ」と教えると、直線部分が１８０°であることに気づいた。
　すると１８０°＋４５°＝２２５°のように１８０°よりも大きな角があることがわかった。これによって、210°225°240°270°360°が見つかった。

指示３　いろいろな角を作って、わかったこと・気づいたこと・思ったこと。


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