シリウス/ 国語 / 社会 / 算数 / 理科 / 生活 / 音楽 / 図工 / 体育 / 道徳 / 学活 / 特活 / 総合


かけ算

九九表の決まりを見つけよう

森竹高裕



 0のかけ算では九九表を使って何度も九九を唱えた。この九九表を違った視点で見つめ直すと面白い決まりが見つかる。まず子どもたちに、1〜81まで並んだ表を用意した。

1〜81までの表の中で九九の答えになっているものに○をつけましょう。

「いんいちが1,いんにが2…」と九九を唱えながら表に○をつけていった。
1  2 3  4 5 6 7  8  9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60 61 62 63
64 65 66 67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78 79 80 81

○をつけて何か気づいたことがありますか。

 ・一の段が、一つずつ増えている。
 ・九の段は、縦に一つずつ増えている。
 ・八の段は、斜めに増えている。
 ・上の方がたくさん○がついている。

 丸の数は全部で36であった。九九の答えは全部で81通りあるのに、「どうして○がついたのは36通りしかないでしょう」と問うと
「重なっているのがあるから」という返事が返ってきた。

 そこで

重なって数はいくつずつあるか数えてみよう。

 ○のついた数を一つずつ確認して何個あるか確かめていった。手間がかかったが表のようにまとまった。ここで

重なりが2つ 2,3,5,7,10,14,15,20,21,27,28,30,32,35,40,42,45,48,54,56,63,72
重なりが2つ 4,9,16,36
重なりが2つ 6,8,12,18,24
重ならない 1,25,49,64,81

九九表に色をつけよう。

 重なりのないもの:黄色
 2回重なるもの:白
 3回重なるもの:青
 4回重なるもの:緑

 九九表には、2回重なるものが一番多くあることが分かった。色塗りをしているとだんだん色のつき方に決まりがあることに気づいてきた。色塗りができたら

色のついた九九表を見て何か気づいたことがありますか?

 こう尋ねると
 ・緑と白はつながっている。緑は3個ずつ使っている。
 ・黄色が少ない。

 子どもたちは色にとらわれすぎたようなので、重なりの位置に注目させて考えると
 ・25がまん中にあって反対にしても同じになる。
 ・逆さにしても同じ。
 ・斜めの線があって6と6、8と8みたいに答えがいっしょ。

 子どもたちは1、25、49、64、81を結んだ線を中心として、九九の答えが線対称になっていることに気づくことができた。

授業の感想を書こう

前にもどる シリウスtop