シリウス/ 算数


2年算数「三角形と四角形」授業案

森竹高裕

  




第2学年3組 算数科学習指導案   指導者 森竹高裕

1.日 時  平成元年1月27日(金) 第3時

2.単元名
 三角形と四角形

3.単元の目標
(1)図形を構成する要素に着目させ,三角形・四角形などを理解させる。
(2)平面図形は,直線で閉じられた形であることを理解させる。

4.単元と児童
(1)単元について
 第1学年で児童たちは,具体物を平面に写し取ったり,平面図形を組み合わせて形を構成したり,また色板ならべを通して図形の移動や形の構成・分解などの初歩的な理解がなされている。この段階では,観察や具体的操作により,ものの形を全体的・感覚的にとらえている。しかしまだ,ものの形を図形として認めるまでには至っていない。
 そこで第2学年では,「ものの形を図形としてとらえることができる」ために本単元が組まれている。「ものの形を図形としてとらえることができる」とは,平面図形として三角形・四角形・正方形・長方形・直角三角形を弁別できることであり,それらの形は辺・頂点・直角などの要素から構成されていることを理解することである。
 三角形や四角形の概念は,それらの形を構成する構成要素(辺・頂点)の数や構成要素の相等関係によって決められる。(図.1)したがって学習にあたっては,他の形との対比のなかでどのような観点から三角形・四角形が概念づけられ,弁別されるかを明らかにすることが基本になってくる。三角形や四角形を対比してゆく中で,その構成要素に着目させ,要素の数は図形によって決まっていることを理解させ構成要素の特徴をつかみ,それを用いて定義を行う。(図.2)以後は定義をもとに根拠をもって図形を弁別できるようにさせる。
 三角形・四角形の概念の指導
@ 図形を構成する要素の数に着目させる
A 図形を構成する要素は,曲線図形と対比して理解させる
B 三角形・四角形その他の多角形は,すべて直線で囲まれた形であることを理解させる

 頂点について児童たちは,これまで「かど」という言葉で学習してきた。しかし「かど」という言葉は,頂点と頂角の両方を意味するあいまいな言葉である。この意味からいうと,頂点と角を区別させる必要がある。しかしまだ.一般角については未学習であるから直角も厳密には定義するわけにはいかないが,直角と頂点の区別をつけていくことは,「かど」というあいまいな用語の使い方を避けるきっかけにする事ができる。
 これらの学習過程を通して,いろいろな図形を調べようとする態度を身につけさせたい。この学習を基礎にして,次の単元の「長方形と正方形」で直角などを学び,3年生では,三角形について辺の長さや角の大きさに着目して「二等辺三角形」「正三角形」を弁別し,それらの形の性質について知る。また4年生では,四角形について辺や角の相等関係や対角線の長さ,交わり方に着目して「ひしがた」「平行四辺形」「台形」を弁別し,それらの形の性質を理解する。


指導の系統性
(1年 )
具体的な事物を観察し,直覚的に「さんかく」「まる」「ながしかく」「ましかく」のなかまわけをする  
( 2年 )
形の構成要素(辺・頂点)に着目して「三角形」「四角形」の仲間分けをしたり,「長方形」「正方形」「直角三角形」を弁別したりする 
( 3年 )
三角形について辺の長さや角の大きさに着目して「二等辺三角形」「正三角形」を弁別し,それらの形の性質について知る。
( 4年 )
四角形について辺や角の相等関係や対角線の長さ,交わり方に着目して「ひしがた」「平行四辺形」「台形」を弁別し,それらの形の性質を理解する。

(2)児童について
 低学年の児童は,非常に活動的であり,行動することにより思考する。そこで行動する場面を与え,具体物を分類・整理する操作を通じて抽象的な図形が頭の中に描かれるようにしたい。具体的操作としては,@切る A折る B動かす C描く などがあげられる。
 本時の授業まで児童たちは,さまざまな活動をおこなってきている。まず,直線では,糸とスタンプインキによる直線作りによって,直線とそうでない線の区別を行った。次の三角形では,直線だけで囲まれた三角形・四角形とそうでない形によって構成された「魚の形」を観察し,分類した。児童にとって,魚の形は関心が強いため豊かな感覚をもって課題に取り組むことができた。
 児童たちにとって「直線で閉じられた形」という表現は,あまりにも抽象的な表現であるために理解されにくいと思われる。そこで反例(図形の一部が開いた形)と比較することにより閉じられた形に気付かせたい。ここで注意したいのは児童たちの表現力である。「3本(4本)の直線で閉じられた形」という表現はされなくても「3本(4本)」,「直線」,「かこまれている」というキ−ワ−ドがとらえられていれば,この段階では充分理解されていると考えてよいのではないだろうか。表現のしかたにとらわれすぎて児童の頭に描かれた像をこわすことのないように気をつけたい。


 


 5.指導計画 ( 8時間扱い )
小単元  ね ら い 学 習 活 動         

 直 線 
     
(1時間)
     

・直線と曲線の違いを,具体物の状
 態から理解させる。      
・まっすぐな線を直線ということを
 理解させる。         

・なわとび,ゴムとびの絵を見て,ひもの状態の違い
 について考える。               
・ピンと張った糸からまっすぐな線を写し取り,直線
 について理解する。              

 三角形 
     
(3時間)
     
     
     
     
     
     
     
     
     

・三角形について理解する    
                
                

・絵の魚の部分の形を,定規を使って調べ,直線だけ
 で囲まれた形と,そうでない形に分類し,三角形に
 ついて知る。                 

・三角形の構成要素について理解さ
 せる。            
                
                

・三角形のかどの点を「ちょう点」,まわりの直線を
 「へん」ということを知る。          
・具体的な三角形の辺や頂点を見つけ,それぞれの形
 を理解する。                 

・三角形のかきかたを理解させる 
                
                

・紙に点を3つかき,3点を定規を用いて直線で結び
 ,三角形をかく方法を理解する。        
・いろいろな三角形をかく。           

 四角形 
     
(3時間)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
 

・四角形について理解させる   
                
・四角形の構成要素について理解さ
 せる     (本時)    

・いくつかの図形について,二人の分類した形を確か
 め,四角形について知る。           
・四角形の構成要素(辺,頂点)を知り,それぞれの
 数を理解する。                

・四角形のかきかたを理解させる 
                
                  

・4点をかき,直線で結んで四角形をかく方法を理解
 する。                    
・格子点を利用していろいろな四角形をかく。   
・三角形,四角形の理解を深めさせ
 る              
                
 

・四角形の内側に,どのような直線を引けば,条件に
 合う三角形や四角形ができるか,具体的な作業を通
 して理解させる。               
 


6.本時の授業

(1)本時の目標
 @ 4本の直線で囲まれた形を,四角形ということを理解させる。
 A 四角形の構成要素(辺,頂点)を理解させる。

(2)指導構想
・前時を想起させる
導入にあたっては前時で学習した三角形について思い出させる。まず,三角形の色板を提示し三角形は3本の直線で囲まれた形であることを押さえる。この際,黒板に反例を描きながらなぜそれが三角形でないのかを考えさせたい。三角形の定義を押さえたあと,格子点状に打った紙を配布し個々に三角形をかかせる。
・本時の課題を提示する
次に,四角形のかかれた紙を配布し,「しかく」と「しかくでないもの」に分類させる。ここで本時では四角形について学ぶことを知らせる。
・四角形の性質に気付かせる
「しかく」に分類されたものの共通点を捜し出し@4本の直線があること A頂点,辺がそれぞれ4つあること B線で囲まれている ことに気付かせ,三角形と比較させながら四角形も「4本の直線で囲まれた形」であることを理解させる。
・本時のまとめをする
板に格子状に釘を打った教具と輪ゴムを配り,個人個人がそれぞれおもいおもいの四角形を作り,四角形は「4本の直線で囲まれた形」であるならばさまざまな形があることをとらえさせ本時のまとめとする

 


 (3)展 開

教師の活動 予想される児童のあらわれ 留意点

前時を想起させる       
 三角形を書かせる      
               
               
 三角形の定義を思い出させる 
               
本時の課題を提示する     

                 
個々に作業を行う         
                 
・3本の直線がある (定義)   
・線で囲まれている形(定義)   
・頂点が3つで,辺が3つある(性質)
                 

格子状に点を打った紙を配布
する           
             
色板を提示し,三角形の定義
「3本の直線で囲まれた形」
を押さえる(その際,定義と
性質をはっきり区別する) 
             
          
児童が図形を分類する時の根
拠を考えさせる      
           
                   
分類が四角形の性質によるも
のである場合は,反例をあげ
四角形の定義に着目させるよ
うにさせる        
             
三角形と比べさせながら, 
@直線で囲まれている   
A4本のせんがある    
B頂点,辺がそれぞれ角の数
 だけあることに気付かせる 
             
             
             
             
色板を提示し,四角形の定義
「4本の直線で囲まれた形」
を押さえる        
             
             
             
「4本の直線で囲まれた形」
であるならば,さまざまの四
角形があることに気付かせる
             
             
             
             
 
四角形はどんな形か調べよう        
 自分たちの考えている四角形と
 はどんな形か発表させる   
               
 舟の絵をかいた紙を配布し,
 「しかく」と「しかくでない」も
 のに分類させる       
               
               
四角形の性質に気付かせる   
 分類した根拠を考えさせる  
               
          
 三角形と比較させながら四角形
 についてまとめる      
               
               
               
               
               
 四角形の定義について教える 
・かどが4つある         
                 
                 
 図形を切り離し,分類をする   
 (個々に作業する)       
                 
・かどが4つある  (性質)   
・頂点が4つで,辺が4つある(性質)
・4本の直線がある (定義)   
・線で囲まれている形(定義)   
               

 

 

  三角形

  四角形




3つの直線で
囲まれた形 

4つの直線で
囲まれた形 



 

頂点が3つ 
辺が3つ  
 

頂点が4つ 
辺が4つ  
 
                 
     4本の直線で囲まれた形を四角形といいます    
               
               
本時のまとめをする      
 輪ゴムを使って四角形を作らせ
 る             
               
               
                 
                 
                 
おもいおもいの四角形を作る     
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