「算数で追究する子どもを育てる」　田中博史

市の夏季研修会で筑波大の田中先生がお見えになりました。とても楽しく興味深いお話をして下さいました。整然としていないので読みにくい部分もありますが、よかったらお読みください。おもな内容は、次の５つです。 　 ●角の大きさ ●発問について ●田中先生と私の年の差 ●円の面積の求め方 ●カプレター定数 ●虫食い算 　 なお、田中先生のＵＲＬは、次のところです。 http://village.infoweb.ne.jp/~fwgg5743/hiroshi/list.htm 　 　 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 　　　　「追究する子どもを育てる」　田中博史先生（筑波大附属小） 　 　　　 　 　 ●角の大きさ ・二人一組でおこなう「角の大きさ」ゲーム。 ・角の大きさの違う扇形を７種類つくる。 ・中心に合わせて、扇形を置いていく。 ・扇形が、初めに置いたものと重なってしまった方が負け。 　→　ゲームをする中で、角の大きさに気づく。 　 このページのはじめにもどる 　 　 　 　 ●発問について ・机間指導をしている中で、同じつぶやきが２度聞こえたときに発問をする 　＝　多くの子どもが共通の体験をしている。 （例）角の大きさゲームの時に、こんなつぶやきが聞こえてきたら 　　・なかなか進まない、まっすぐになっちゃった、以外と進まない 　　→　以外と進まないってどういうこと？　 　　→　話し合いへ入っていく。 　 クラスによく発言する子が８人いれば華やかな授業になる。でも、発言するま でには至らないけれども、思考をしている子どもはたくさんいる。考えがまと まった（完成した）状態でしか発言を認めないということをやめたい。考えが まとまった状態を１とするならば、０．１や０．５の状態の子どもにも言う権 利がある。 　 　 ・「間違えた子がいるよ」と仮の答えを出して、なぜ間違えかを考えるとい い。「君たちの中に、この人の気持ちが分かる人いるかな？」と尋ねると、文 章の中に引き算としてしまいそうなところがあるなどと、演算決定をどうやっ て決めるかという話ができる。 　 文章題を考えるということは絵で表すことであり、言葉を式で表すこと。これ が算数の絵だよと立式について教える。状態の中のあいまいな部分を授業にし ていきたい。 　 　 このページのはじめにもどる 　 ●田中先生と私の年の差 クラスの子どもが、日記帳に自分の年と先生の年を比べて気づいたことを追究 してきた。年の差は変わらないけれども、その関係は変わっていくという内容 だった。 　 　　　　　先生４０才　　　　　先生５０才　　　　　先生６０才 　　　　　　私１０才　　　　　　私２０才　　　　　　私３０才 　 　　　　　　４分の１　　→　　２．５分の１　 　→ 　２分の１ 　 ・年の差は同じだけれど、関係が変わっていくことに気づいた。 ・おもしろいと思った紙に書きなさいと日頃から言っている。 ・学級通信で紹介するく　→　次の子が追究を始める ・発火点を紹介して他の子が追体験をすることができる。 　 このページのはじめにもどる　 　 　 ●円の面積の求め方 ・教科書では、円を小さな扇形に切り分けて、平行四辺形にしているが、別 　に台形や三角形でも、円の面積の公式を導くことができる。 ・円の面積画用紙の中に、自分が何をしたのか全て書かせる。まとめる作業 　→　自分の考えを追究させ、まとめていく作業。 ・「たとえば」「もし」：自分のわかり具合を何かに置き換えて話をしている。 　→　自分の理解度に応じて話をするので、どのくらいわかっているか把握で 　　　きる。この話し方をすすめている。 ・子どもが真剣に考えるのは、迷ったとき・発見したとき 　 　 このページのはじめにもどる 　 　 　 　 ●カプレター定数（インドの数学者カプレターが発見した） ・０〜９の中から３つの数を選ぶ。 ・３つの数字の組み合わせでできる最大の数から最小の数を引く。 ・答えとして出てきた３つの数字を同じように、 　（最大値）−（最小値）と計算する ・数回繰り返すと、同じ数字の繰り返しになってしまう。 　 　 （３・５・７）のとき 　 　　７５３　　 ┌→　　 ９６３　　 ┌→　　 ９５４　　 ┌→　　９５４ 　−３５７　　 │　　 −３６９　　 │　　 −４５９　　 │　　−４５９ ――――――　 │　 ――――――　 │　 ――――――　 │ ―――――― 　　３９６ ――┘　　　 ５９４ ――┘　　　 ４９５ ――┘ 　くりかえし 　 　 　 （２・３・４）のとき 　 　　４３２　　 ┌→　　 ９８１　　 ┌→　　 ９７２　　 ┌→　　９６３ 　−２３４　　 │　　 −１８９　　 │　　 −２７９　　 │　　−３６９ ――――― 　　│　――――――　　│　――――――　　│ ―――――― 　　１９８ ――┘　　　 ７９２ ――┘　　　 ６９３ ――┘　　　５９４ 　 　 　　┌→　　９５４　　　┌→　　９５４ 　　│　　−４５９　　　│　　−４５９ 　　│　――――――　　│　―――――― ――┘　　　４９５　――┘　　くりかえし 　 　 　 しばらく計算しているといろんなことを子どもが発見する ・最高で５回まで続く ・いつも真ん中が９になる。 ・百の位と一の位をたすと９になる。 ・十の位が９、一の位＋百の位＝９になるペアリングをさがしたいな ・０９９、９９０のペアリングだと６回続きがあるね。 ・連続する３つの数（１・２・３など）は、１９８になる。 ・今度は桁数を変えてみよう。２桁だと９、４桁だと３０８７になる。 　→　追究することの楽しさ、おもしろさを味わう。 　 　　３２１　 　 　　７６５　　 　　　５４　　　　　６５４３ 　−１２３　　　　−５６７　　　 　−４５　　　　−３４５６ ―――――― 　 ――――――　 　―――――　　――――――― 　　１９８ 　　 　　１９８　　　 　　　９　　　　　３０８７ 　 ・連続する３つの数（８・９・１０）でも、同じことが言えるだろうか 　 　　　１０９８　 　　 　１０９８　 　　　　 　１０９８　 　　−８９１０　　　　−　８９�I　　→　　　−　９００　 　―――――――　　―――――――　　　――――――― 　　　ひけない　　　　　　　　　　　　　　　　　１９８　できた！ 　 　 このページのはじめにもどる 　 　 　 　 ●虫食い算 　 ・０〜９の数字がなるべく重ならないようにして、□の中を埋めよう 　（筆算の途中は、関係ない） ・９つの数字が使えたら９点、以下８点、７点、６点・・・となっている。 　 　 　　　　　　　　　　□□ 　　　　　　　　――――― 　　　　□□　／　□□□ 　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　――――― 　　　　　　　　　　□□ 　 　 →　子どもたちは、ムキになって挑戦する。 ・筆算のしくみについて考えることができる。仮の商をどう立てるか、あまり 　についてなど ・一人の子の発見を１つだけ隠して、後はみんなで話し合いながら発見してい 　くと楽しい。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　□□　　　　　　　　　　　　　　　□□　 　　　　　　　　―――――　　　　　　　　　　　　――――― 　　　　４６　／　□８９　　　　　　　　　５４　／　６８□　 　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　・　　 　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　・　　 　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　・　　 　　　　　　　　―――――　　　　　　　　　　　　――――― 　　　　　　　　　　□□　　　　　　　　　　　　　　　□□　 　 　　　　のこり：１２３５７　　　　　　　　　のこり：１２３７９　 　 　 　　このページのはじめにもどる