６年　　算　数

　　　立体の体積と表面積 ６　〜錐体の体積から微分積分へ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

錐体の体積を考えることは、微分積分の考え方につながっていくことを学習
した。もちろん小学校では微分積分まで扱わない。しかし、実験から公式が
導かれるだけではないこと・子どもたちの話し合ったことは微分積分という
数式でも証明できることを紹介した。

発問１　積み木の高さによって、四角錐は何倍か違うのだろうか

はっきりと答えることができなかったが、子どもたちは、３倍だと考えてい
るようである。

前回の実験のとき、積み木でおこなっているグループと水でおこなっているグループがいたので、実験方法としてどちらがいいかを考えた。

発問２　水のやり方と積み木のやり方ではどちらがいいですか

< 水の方がいい >
　・積み木にはすき間があるから
　・積み木では似た形を作ることはできるけど、本当の四角錐は斜めにすら
　　っとなっていてガクガクしていない
　・水が一番正確に計れそうだからやってみました。ブロックではゴツゴツ
　　していて変だと思った。水ならすき間ができることがないから、だから
　　３倍だと思う。
　・透明な四角錐の中に積み木を入れてみるとところどころ階段のようにな
　　っている。これではでこぼこしていて正確に測ることができない。すき
　　間があると0.4倍くらい違ってくる。
　・積み木のような大きな粒ではなくて、小さな粒でやればいいと思った。
　　水ならすき間ができないので、水でやってみたら３倍だった。

すき間なく埋めるために水を使ったのですね。では、違う粒の 発問３　ときはどうでしょう。水の代わりに使えると思うものはどれで 　　　　すか

いろいろな大きさの粒をいいかどうか尋ねていくと、下のような結果になっ
た。

< 水のかわりにはならない >
　・大豆・小豆・小石・米
< 水のかわりになる >
　・小麦粉・海の砂

判定の基準は粒子の大きさのようである。すき間ができるかどうかが基準で
あった。そのほかには、立体を３つに切断する方法が検討された。
　・粒の大きさはできるだけ小さい方がいいと思う。
　・小さな粒をすき間なく埋めれば、ちゃんとした量を測ることができる。

ということだったので、その考え方は前者が微分・後者が積分という考え方
につながっていることを話した。授業の最後に、どうして円錐は円柱の体積
の1/3になるのかの式を紹介した。

　四角錐の容器をかぶせて、すき間があることを説明している様子