６年　　算　数

　　　立体の体積と表面積 ５　〜四角柱は四角錐の何倍か〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

四角錐の体積について考える授業をおこなった。四角錐の体積は、四角柱の
体積と比較をした。まず、積み木で作った四角柱と四角錐を見せながら、次
のように尋ねた。

発問１　四角柱と四角錐では、１立方cmの数がどのくらい違うと思いま 　　　　すか？

　四角柱（上）と四角錐（右）

子どもたちはそれぞれの立体を見比べながらあれこれとつぶやいた。始めは
カンで言っていたが、そのうち積み木の数に注目をした。
　・だいたい四角柱の半分ぐらいだと思う。
　・むずかしいな。ちょうど半分くらいかな
　・四角柱の体積は、10×10×10で1000個の積み木があります。四角錐の方
　　は、１段ごと積み木の数が減っているので、
　　10×10＝100，９×９＝81，８×８＝64，７×７＝49，６×６＝36････　
　　で全部合わせると、100+81+64+49+36+25+16+9+4+1＝385
　　1000÷385＝2.59　となるので、約2.6倍です。

このように積み木の数に注目して、違いを求めた。そこで今度は底面が５cm
×５cmの四角柱と四角錐を提示して

発問２　積み木のようにぼこぼこいていなくて、なめらかな四角柱と四 　　　　角錐だったら、体積は何倍くらい違うでしょうか

子どもたちの様子を見ていると、似たような形を積み木で作る子、水を使う
子、２つの立体を見比べて何倍違うか考える子など様々なあらわれが見られ
た。
　・積み木で作ってみました。四角柱が64個、四角錐が30個、
　　　60÷30＝2.1333･･･約2.1倍
　・四角柱に四角錐をあてはめて、四角柱に足りない分が何個か求めた
　・積み木を使って図形を作り、四角柱の体積を求める。５×５のとき125個
　　だった。次に四角錐の個数を求めると55になった。それで、
　　　125÷55＝2.272･･･約2.3倍
　・10×10×10のときには、1000個と385個で、
　　　1000÷385＝2.6倍
　・4×４×４のときには、64個と30個で、
　　64÷30＝2.1倍
　・同じ高さの四角柱と四角錐を作って水を入れてみた。そうしたらだいた
　　い３杯くらい入った。
　・四角錐の入れ物に水を入れて、四角柱の中に入れたら３杯はいった。

積み木で作った四角錐は四角柱の何倍になるかを調べた結果を見てみると
次のような結果になった。