６年　　算　数

　　　立体の体積と表面積 １　〜柱体の表面積〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

柱体の表面積の学習をおこなった。三角柱・四角柱・円柱とも

立体の表面積 ＝ 底面の表面積＋側面の表面積

であるから、グループ別に考えた。（教師は３人で３つのグループにわかれ
る。）求め方がわかったところで、それぞれの表面積の求め方を紹介しあっ
た。まず、３つの立体を提示して、

ここに３つの箱があります。ペンキを塗っていくのだけれど、 発問１　ペンキの量をなるべく少なくするためには、どの立体が一番少 　　　　なくなるでしょう。見た目でどれが少ないか決めましょう。

用意した立体は、次のものである。








立体を見ただけでどれが一番ペンキが必要かを考えさせた。３つの立体を比
べるときに、次のことを確認した。
　・ペンキを塗る量は、表面積を調べればいいこと
　・三つの立体の表面積をそれぞれ出したあと、一斉に比べる

発問２　１つ立体を選んで、どのくらいペンキを使うかグループごとに 　　　　検討しよう。

子どもたちの予想は、次のようにわかれた。円柱と考えた子が一番多かった。
< 三角柱 > 15人　< 円柱 > 36人　< 四角柱 > 20人
三角柱グループは、表面積の求め方について、次のような話し合いをした。

< 三角柱 >　15人
　Ａ：すべての面の面積をそれぞれ出す。
　Ｂ：展開図にして、三角形と長方形の面積をそれぞれ出す。

「もっと簡単に計算したらいいのではないかなぁ」という声があがったので、
もっと簡単な方法がないか考えた。
　・底面積は底面積で求める。側面積はバラバラに求めないで、展開図で考
　　えるといっぺんに求めることができます。
　・三角形のまわりの長さは側面積の横の長さと同じになるから、三角形の
　　まわりの長さ×三角柱の高さをすれば、側面積が出ると思います。













それぞれのグループの表面積が出たところで、求め方を紹介しあった。

指示１　自分たちのグループが、どのように表面積を求めたか教えてく 　　　　ださい。

< 三角柱 >　15人
　・一面ずつ計算するのは面倒なので、展開図で考えました。展開図にする
　　と、三角形と長方形になります。それぞれの面積は

　　　　 三角形 ：　９× 12÷２が２つで 108 c�u
　　　　 長方形 ：　10×（９＋12＋15）　306 c�u
　　　　 合計で ： 108＋360 ＝ 468 c�u

< 円柱 >　36人
　・円柱も形は違うけれど、出し方の基本は同じです。教科書p21に式がある
　　んですけど底面積×２＋側面積で底面積は２つなので

　　　　　円　 ：　５×５×3.14が２つで　157 c�u
　　　　 長方形 ：　10×（10×3.14）　314 c�u
　　　　 合計で ： 157＋314＝471 c�u

< 四角柱 >　20人
　・四角柱も展開図にしました。底面積が２つあるので、側面の長さは８cm
　　が４面なので８×４

　　　　 正方形 ：　８×８が２つで　 128 c�u
　　　　 長方形 ：　11×（８×４）　 352 c�u
　　　　 合計で ： 128＋352 ＝ 480 c�u



３つの立体の表面積を比べると、三角柱が一番小さいことがわかった。結果
は、三角柱：468 c�u，円柱：471 c�u，四角柱：480 c�uであった。それぞれ
の面積を求めたあとで、共通点について尋ねてみた。

発問３　立体の表面積を求めるときに、似ているところはありましたか

　・展開図に直すこと
　・底面が２つあること
　・円と長方形、三角形と長方形、四角形と長方形のように、底面の形と長
　　方形というように簡単な形になっている。

指示２　今から練習問題をしてみよう。自分が求めた以外の立体の計算 　　　　をしよう。

底面の面積は求められるのだが、側面の面積が難しかった。立体の高さ×横
の長さのうち、横の長さがよくわからないのである。

　　　三角柱：三角形の各辺の合計
　　　四角柱：四角形の各辺の合計
　　　円柱：直径×3.14

この関係を十分把握させることが必要だと感じた。