６年　　算　数

　　　立体 ４　〜ありの近道はどの道か〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

立体の展開図の授業をおこなった。ありが歩く近道をさがす中で立体の展開
図に気づかせる授業である。まず

発問１　ありが図のように下の端にいます。上の端に砂糖があるとき、 　　　　どの道を通っていくのが一番近道になるでしょうか

実際に立方体を触りながら考えることにした。近道だと思われるところには鉛筆で線を引いてみた。子どもたちが試した方法は次のものだった。
　・線引きで長さを測る
　・ひもで長さをくらべる

　考えられたコースは次の４つであった。
　　Ａ：底面→側面→底面と辺の上を移動する
　　Ｂ：側面は辺上、底面は対角線上を移動する
　　Ｃ：側面は対角線上、底面は辺上を移動する
　　Ｄ：側面、底面とも対角線上を移動する

線引きやひもでは、目印の位置がずれたりしませんか。また、 発問２　立体の角が削れたりしていて、正確な長さを測ることができま 　　　　せんね。正確な長さを測るためにはどうしたらいいでしょう。

直方体・立方体の展開図については、５年生のときに学習している。このこ
とを思い出して展開図について気がついた子がいた。

　・展開図を考えていたんだけれど、スタートからゴールまで一番近いのは
　　直線で結ぶのが近い。だからＤが一番近いと思う。
　・ひもの長さで測ってみたんだけど、Ａのように辺を通っていくのは31cm、
　　Ｂのように斜めと一辺は25cm、Ｃのように斜めにいくと20cmだった。
　・どの道が一番短いかは、展開図を書いて書いてスタートゴールの点を結
　　ぶのが一番近いと思う。










ここで質問が出た。斜めに引く線が辺上で交わる点についてである。斜めの
線は位置がずれてしまうかどうかについて検討することにした。

一番の近道は、ななめの線を引くことだと言っているけれど、 発問３　その辺上で交わる点Ｇダッシュは、中途半端な位置だからずれ 　　　　てしまうんじゃないですか

< 位置がずれてしまうことはない >
　・Ｏ君と同じで展開図を書いて、端から端までの点をまっすぐに結べばい
　　いと思う。
　・展開図を書いて、点から点へ結ぶのだから、まっすぐに引くことができ
　　ます。
　・教科書にも立方体の展開図がありました。点の位置を決めてまっすぐに
　　引けば、一番近い距離がわかる。だからずれることはない。

また、この斜めの道にも２種類あることがわかった。
　・斜めの線がいいと思います。展開図を書いてみたんだけれど、太線は
　　９cm、点線は 8.4cm で ６mm 違いました。
　・Ｄの斜め線にも２種類あることがわかりました。展開図を書いてみたん
　　だけれど、太線は 6.5cm、点線は ７cm でした。組み立てるとどちらも
　　同じゴールに行くので、太線の方が近いことがわかりました。


　このように、立体を展開図にすれば平面上で考えやすいことがわかった。