６年　　算　数

　　　立　体 ３　〜頂点・辺・面の数のきまり〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

立体の頂点の数、辺の数、面の数に着目して、立体のきまりを見つける授業
をおこなった。下のような表を用意し、実際に立体を触りながら数を数えて
いった。

　　　　　 　　　　　

発問１　表の中に何かきまりがないでしょうか

子どもたちが見つけたきまりは、次のようなものだった。

　　　　 　・頂点の数：２倍（ｎ×２）
　柱体（ｎ角形のとき） 　・辺の数：３倍（ｎ×３）
　・面の数：＋２（ｎ＋２）

　・頂点の数：＋１（ｎ＋１）
　錐体（ｎ錐のとき）　 　・辺の数：２倍（ｎ×２）
　・面の数：＋１（ｎ＋１）


このきまりを使って、５角柱・５角錐など実際にない立体についても数を入
れていった。その中で、円錐・円柱がこのきまりにあてはまるかどうかが問
題になった。

角柱・角すいともに、表にきまりがあるのに、円柱・円錐はこ 発問２　のきまりがあてはまっていませんね。円柱・円錐は平面の数が 　　　　０個だから０角錐になるのでしょうか。

円柱・円錐を表にあてはめると確かにこのきまりにはあっていないようにみ
える。

　　　　 　　　　
　・辺の数は０×２で０になるから合っていると思う
　・面はあっていない。０＋１＝１で１なのに、平面と曲面の２つがある。

このように表だけを見ていると、円柱・円錐は仲間はずれのように見えてく
る。しかし感覚的には、円柱も円錐も同じ仲間であると感じているようであ
る。そこで、

発問３　面の数をどのように考えたら、円柱も同じ仲間になれるでしょ 　　　　うか？

　・面は平面と考えれば、１こになるから仲間になります。
　・じゃあ、一角錐・二角錐ってあるのかなあ？
　・この表を見ていると、一角柱や二角柱、一角錐や二角錐があるように思
　　えるけれど、そんな立体はできない。

とつぶやいていた。一角錐・二角錐という立体はないのでやはり円錐は、無
限多角形と考える方がいいようである。そこで、教師が説明をした。

（三角柱の底面を見せて）これは円に見えますか？見えません 　　　　ね。四角柱ではどうでしょう。まだまだですね。（と、五角柱 説明１　・六角柱と見せていく）この数が増えれば増えるほどだんだん 　　　　円に近づくと思いますか？ほぼ円に近づいていきますね。この 　　　　ように円は無限に多い角形だと考えたら、表のきまりにあては 　　　　まると思いませんか。

つまり無限多角形と考えることで、このきまりあてはめると考えた。

　　　　　　　　　　　　　・頂点の数：２倍だから（∞×２）
　円柱（∞角形なので）　　・辺の数：３倍（∞×３）
　・面の数：＋２（∞＋２）

　・頂点の数：＋１（∞＋１）
　円錐（∞角形なので）　　・辺の数：２倍（∞×２）
　・面の数：＋１（∞＋１）

次に、上から見た形・横から見た形が話し合いの中にも出てきていたので、
クイズをおこなった。

指示１　立体影影クイズをしよう

上から見たら□、横から見ると△のような話が出ていたので、上から見た図
と横から見た図だけで、どんな立体化をあてるクイズをしました。子どもた
ちは立体を触りながら、底面図・側面図を書いていった。