６年　　　算数

　　　比例・反比例 １０ 〜反比例のグラフはどれか？〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

反比例のグラフを予想した。反比例について、次のことが確認したあとに、
グラフを予想した。
　・上の数×下の数＝きまった数
　・一方の数が増えるともう一方の数が減る




　　 Ａ　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　 Ｄ　　　　Ｅ　　　　 Ｆ

たくさんのグラフが出てきたので、一番おかしいものから検討していくこと
にした。

発問１　この６つのグラフの中で、一番おかしいものはどれだろう。

まず最初に指摘されたのはＦであった。ほぼ全員が< おかしい >　と考えた
が、その理由についてはなかなかうまく説明することができなかった。

　・Ｆのグラフは上がったり下がったりしているのでおかしい。表を見てみ
　　るとこのようにお手玉の数はどんどん減ってきている。なのに、グラフ
　　が上がったり下がったりするのはおかしいと思う。

　・表を見ると、子どもの数はずーっと上がっている。また、お手玉の数は
　　ずーっと下がっている。表であらわしても線であらわしても上がったり
　　下がったりしていないから、Ｆはおかしいと思う。
　・グラフにするとき、表の数字を点で打ってみたんだけど、最初は　　　
　　（１，24）だから、ずーっと上の方に点がなくちゃいけないのに、Ｆの
　　グラフは下から始まっている。だから、下から始まってはいけないと思
　　う。
　・比例みたいにどんどん上に上がっていくのは反比例ではない。

発問２　点の位置を次のように変えたらいいんではないか

と、一人の子から質問があった。点の位置とは、本来は（０，０）の点を、ｘ軸方向には０ととり、ｙ軸方向には１００ととるというものである。
　・Ｋくんの考えは、やっぱりだんだんと減っていくようになっている。
　・１つの点を２つの数字にしてしまうことはできない
　・出発点が２つになってしまうし、０の点が２つできてしまう。

などの意見が出され、右上がりのグラフではできないことが確認された。Ｆ
と同じように右上がりのグラフがないかどうか確かめてみると、Ｃ，Ｄ，Ｅ
も同様にダメであることがわかった。残ったグラフは２つである。

発問３　ＡとＢのどちらのグラフがいいのだろう

　・描いて見ればいいよ

という声が多かったので、実際に反比例のグラフを描いてみた。すると右図
のようなＢのグラフになることがわかった。さて、ここで問題になったこと
が一つある。

発問４　点を取った点同士を直線で結んでいいのだろうか

なめらかな線で結んだらいいのか、直線で結んだらいいのか結ぶのに悩んで
いた。子どもたちは、線引きで結ばないと正確な線が引けないと言っている。
　・ｘ×ｙはいつも２４になります。５の時のことを考えると、５×4.8にな
　　ります。でも直線で結ぶと本当に通るはずの点を通らなくなってしまう。
　・細かく点を見ていくと、図のようにたくさんのたくさんの点ができる。
　　これがもっともっと細かくしていくと、曲がった線になります。