６年　　　算数

　　　比例・反比例 ９ 〜反比例の話を表に表せるか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

授業をしていく中で、しだいに反比例の性質が明らかになってきた。これま
で確認したことは、次に２点である。
　・２つの変わる量ｘとｙがあって、ｘの値が２倍、３倍･･･になると、ｙの
　　値は　1/2倍、1/3倍になる
　・ｘとｙ２つの数をかけると同じ数になる。

発問１　反比例の話にはどんなものがありますか

といくつか反比例の話を紹介してもらった。
　・お饅頭が３６個あって、１個、２個、３個････とわけていくときわけら
　　れる子どもの人数。
　・リボンの長さをｘｍとして、何人の子にわけることができるか
　・もらったクッキーとわける子どもの数
　・面積がきまったいるときの、横の長さと縦の長さ
　・おだんごが３６こある時の、もらえる子どもの人数とだんごの数

いくつか反比例のお話が出たところで、表を作ってみることにした。数がわ
かりやすいように、全体量を３６とした。

発問２　反比例の話がたくさん出てきましたね。この中でどれでもいい 　　　　ですから、１つ選んで表を作ってみましょう。

表ができてから、最初に疑問として出されたのが、長方形の面積であった。
「どういうことか意味がわからない」と言うので
　・長方形があって、（たて）×（よこ）がいつも３６�uになるようにしま
　　す。その時の（たての長さ）と（横の長さ）のことです。

発問３　表で５の時は（５，7.4）になるのだけれど、この数字を入れ 　　　　てはだめだろうか

子どもたちがすぐに指摘をしたのは、人の人数だった。
　・おまんじゅう、だんご、リボン、クッキーは、人間の数が7.4になってし
　　まう。人間が7.4人というと、手がなかったり、足がなかったりすること
　　になるから、おかしいと思う。
　・この表を見て、上が人数、下がクッキーなどならできると思います。人
　　数はちゃんと１２３４５６････と増えていって、クッキーも7.4とかなら
　　割って配ることができるからいいと思います。
　・リボンので考えてみたんだけれど、人間の代わりに代金や重さ（ｇ）で
　　代金やｇは大きくなってしまう。これでは比例になるから、ダメだと思
　　います。
　・上が人数、下がクッキーなら良いと言ったけれど、反比例はこの前やっ
　　たように反対になっている。今は１２３４････と順番に増えていくけど
　　あとでやっぱり7.4人というのが出てくるからダメだと思う。

このように人が関係していると表には表せないことが分かった。すると、Ｓ
くんが次のように疑問を出した。

長方形の面積で、縦の長さが７cmの時のことを考えてみたんだ 発問４　けれど、横の長さは5.142857････になってしまいます。７の時 　　　　にはどうしたらいいんですか

　・わり切れない数の時には、分数にすればいいと思います。７×□＝36/7
　　とあらわせます。

分数であらわせばあらわせないことはないとわかったが、次のようなつぶや
きが聞かれた。

　・表にするのはわかりやすくするためじゃないんですか。これじゃゴチャ
　　ゴチャしていて、表にする意味がないと思う。

このような指摘が出たので、グラフによって表すということに目が向いてい
った。