６年　　　算数

　　　比例・反比例 ７ 〜反比例とは〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

反比例の導入にはお手玉を使った。お手玉を持って登場すると、子どもたち
はなんだ？なんだ？と近寄ってくる。

発問１　今からお手玉を１個ずつわけます。何人の人がもらえるでしょ 　　　　う。お手玉の数は２４個あります。

と、１個１個わけていった。子どもたちは運動会の時に「いち・に・さん･･
･･」と数えていく。全部で２４個、２４人の子どもにゆきわたった。次に２
個ずつわけるよ、と12人の子どもに渡した。

１個ずつお手玉をわけたときには、２４人、２個ずつの時には 発問２　12人の子に渡りました。その他には、どんな数の組み合わせが 　　　　あるでしょうか

　もらったお手玉の数　１　２
　もらった子の人数　　24　12

上のように表の途中までを書き、そのあとを埋めるように指示した。３個ず
つ、４個ずつと実際にわけたあと、５について「５こずつ分けられるのか
な」という声があがったので

　１人目　　　２人目　　　３人目　　　４人目　　　５人目　　
○○○○○　○○○○○　○○○○○　○○○○○　○○○○

のようにうまくわけることができなかった。
　・あと一つ増やせばいいじゃん。という声がしたが
　・だめだよ。２４個っていうのは、最初から決まっている数だから。

表を埋めていくと、次のような表ができた。

表が埋まったあとに、比例の時と同じように表のきまりについて考えた。

発問３　比例の時と同じように、この表のきまりを見つけましょう。

　・（１，24）←→（24，１）（２，12）（12，２）のようにひっくり返し
　　になっている
　・わけたお手玉の数の両端をかけると、１×24，２×12，３×８のように
　　いつも答が２４になる
　・横もそうだけれど、たての列も（１，24）（２，12）（３，８）　　　
　　（４，６）････のように、かけるといつも２４になる
　・表を見ると、上が２倍になると下は÷２、３倍だと÷３と反対になって
　　いる
　・ちょっとよくわからないんだけれど、数字が一つぬかしに、上は×２、
　　下は÷２になっている。両端のところは、上が×３、下が÷３になって
　　いる

発問４　身の回りで反比例のように、１つが増えればもう１つが減って 　　　　しまうというお話はないでしょうか

　・ＴＶゲームをすればするほど視力が落ちる。
　・鉛筆を使えば使うほど、芯が減る。
　・パンを食べれば、パンの残りの量が減る。
　・けしごむを使えば使うほど量が減る。
　・授業時間が増えれば、休み時間が減る。
　・たき火をすればするほど木が減る。
　・ケンカをすればするほど血が減る。
　・牛肉を食えば食うほど牛が減る。
　・本を読めば、残りのページ数が減る。
　・デジモンをやればやるほど電池が減る。
　・ＴＶを見る時間を長くするほど、寝る時間が減る。
　・水をこぼせばこぼすほど、コップの量は減る。
　・汗の量が増えれば増えるほど、体重が減る。

　このようにたくさんの、反比例のお話が出された。