６年　　　算数

　　　比例・反比例 ６ 〜表の中のどの数字を使ってもいいか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

教科書に次のような問題がある。表もグラフをすぐに描くことができた。子
どもたちがつまづいたのは、Ａ　であった

三角形の底辺の長さは変えないで、高さを変えます。高さがｘ 　　　　cmの時の面積をｙ�uとして、ｘとｙの関係を表にあらわすと次 発問１　のようになりました。 　　　　　高さｘcm　０　１　２　３　５　７　10 　　　　　面積ｙ�u　０　５　10　15　25　35　50 　　　　Ａ　この三角形の底辺の長さは何cmでしょうか 　　　　Ｂ　三角形の面積が５５�uになるのは、高さが何cmのときか

答は、三角形の面積の公式：面積＝底辺×高さ÷２　に（ｘ，ｙ）をあては
めて　５＝底辺×１÷２　なので　底辺＝１０cm　である。この計算については理解することができたのだが、（ｘ，ｙ）にどの数字の組み合わせを入れたらいいのかがわからなかった。

ｘとｙに（１，５）（２，10）など入れていますが、ｘとｙは 発問２　どんな数を入れたらいいのでしょう？表の中のどんな組み合わ 　　　　せでもいいのですか

　・表の中のどの数字を使ってもいいと思います。底辺はそのままで高さ　
　　だけが変わっていくから、どれを使ってもいい。例えば、底辺を□として
　　（１，５）なら　□×１÷２＝５　　□＝１０　だし
　　（２，10）なら　□×２÷２＝１０　□＝１０　と同じ底辺が出ます。
　・表にある数の組み合わせを全部やってみました。（１，５）
　　（２，１０）（３，１５）（５，２５）（７，３５）（１０，５０）の
　　数を入れると、どれも底面が１０と出るから、どの数でもいいと思う。
　・高さだけを変えていって、底辺は変えないと書いてあるからいいと思う。
　・底辺が変わってしまったら、答はバラバラになってしまう。面積と高さ
　　が変化するようになっているのだから、この２つの数が変わるのはいい。

このように２つの数字の組み合わせは、どの数でもいいことを確認した。ま
た（ｘ，ｙ）＝（０，０）の時について検討した。

発問３　みんなは、どの数でもいいと答えましたけど、本当にこの表の 　　　　中の、どの数の組み合わせでも、答が出てくるのですか

　・（０，０）の組み合わせでは、できないと思います。式が□＝０÷０×
　　２となって計算ができなくなる
　・（０，０）だと０÷０×２＝１０にならないから、（０，０）ではダメ
　　だと思う。
　・０÷０だと、底辺の長さが出てこないと思う。
　・（０，０）だと三角形でなくなってしまう。

発問４　教科書のグラフを見てみよう。（０，０）を通っているのはお 　　　　かしくないですか

このように尋ねてみた。すると前回の几帳面なカタツムリの話を思いだして、
　・１から始まるグラフだと０〜１までの小数点以下の数がなくなってしま
　　う。
　・１より小さい数がなくなってしまうので０〜１までも必要だと思う。
　・０．１とか０〜１のあいだの小さな数があることがわかるから、１以下
　　の数が必要だと思う。

最後にグラフが（０，０）を通ることを教科書で確認した。