６年　　　算数

　　　比例・反比例 ５ 〜式を求めるには〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

１分に１０cm歩く几帳面なカタツムリについて考えていく中で、次のような
疑問が生まれてきた。
　・２分とか３分とか、短い時間ならわかるけど、２時間とか３時間とか長
　　い時間だとグラフに表すのが大変だな
　そこで、長い時間歩いたときは、どうやって距離を求めたらいいか考えた。

几帳面なカタツムリが、２時間、３時間と長い間動くとき、ど 発問１　うやって距離を求めたらいいでしょうか？グラフを描くのは大 　　　　変ではありませんか

直前まで考えていたグラフが縦軸が時間（分）横軸が（cm）だったので

上図のように描くこともできる。しかしこれではずいぶんと手間がかかって
しまう。これに変わる方法を考えたい

　・このカタツムリは、１分で１０cm歩きます。１時間では６ｍ歩くことに
　　なるから、単位をかえれば簡単にグラフを描くことができると思います。
　・分とcmでグラフを描いていくと大変になってしまうので、時間とｍであ
　　らわしたらいい。

左のように単位を大きくすれば確かに簡単にグラフを描くことができる。し
かしこの方法に終始すると式に結びついていかないので、少し意地悪をして

発問２　このカタツムリがもっと長い時間歩いたらどうでしょう。２年 　　　　間とか３年間とか

歩く時間を年、距離をｋｍにすれば簡単にグラフをかける、という意見もあ
ったが、計算を使った子がいた。
　・私は、３年間がどのくらいかを計算したんですけど
　　３６５日×２４時間＝８７６０時間　　３年間だから
　　８７６０×３年＝26280時間　　　　　 １時間は６０分だから
　　26280×６０分＝1576800時間　　　　　１分で１０cm歩くから
　　1576800×１０cm＝15768000cmです。

とていねいに説明してくれた。そこで私は一番最後のかけ算だけに注目して、

発問３　なぜ１０cmをかけているのですか

　・１分間で１０cm進むんだから、２分の時には１０cm×２分＝２０cm３分
　　の時には１０cm×３分＝３０cmとなっています。
　・きまった数×分をすれば、進んだ距離がわかります。

このように式を使って距離が出ることを確認した。

このカタツムリの問題のように、２つの量ｘとｙがあって、ｙ 説明１　がｘに比例するとき、この関係を式であらわすと、次のように 　　　　なります。 　　　　ｙ＝きまった数×ｘ