分数÷分数のわり算について興味深い論文を紹介していただきました。転送許可を得たのでよかったらご覧ください。

指導について、先日紹介したボクの方法に似ていると思いました。分数÷整数から、分数÷分数の式を類推する程度に押さえ、それ以上の理解を追求していません。

クラス全員に分数÷分数の意味を理解させるのは非常に困難です。これと似たようなものが他にもあります。円周率の3.14　と　錐体の体積＝底面積÷３　です。
これらは、なぜそうなるかを深追いしないことがいいと感じます。

分数のわり算に関してです。これは、学生も興味をもっていて、私の大学の共通教育のゼミでも、毎年討論の対象になっています。また、いろいろな教育関係の方々も、さまざまの興味深い工夫を発表しています。

しかし、一生懸命納得させようとすればするほど、泥沼に入り込むような印象さえあります。これまでの議論では、アッサリと整数のわり算で類推させる程度の方がよいのではないかとの意見が学生の多数意見です。くれぐれも、分数のわり算をこどもに納得させられないから、自分は教師不適格だなんて思わないでほしいの
です。

次に、「納得できるまで教えよう」という一見もっともらしい意見についてです。数学の論文では、少なくとも審査する先生を納得させなければ、先には進めませんが、教育は数学の論文とは違います。
納得させることが無理なことはたくさんあります。ある大先生が、「だったら、円周率が３．１４ということをどう納得させるのか」と言っていましたが、まさしくその通りなのです。むしろ、できないものを無理に納得させようとして、空回りすることの方が教育にとって好ましくないような気がします。（途中省略）

納得した方がよいに決まっていますが、「納得させる」を錦の御旗にするのはきわめて危険なことでもあるということは心に留めておいてほしいのです。

「新しい算数研究　５月号」の岡部恒治氏の論説より一部抜粋