６年　　算数

　　　分数のわり算　７　〜ひっくり返してかけるのはなぜか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

教科書の問題で、分数÷分数　の計算について考えた。なぜ分数のわり算で
は、ひっくり返して逆数をかけるのかについて学んだ。

発問１　２/５�uのへいを塗るのに、青ペンキを３/４dl使います。この 　　　　青ペンキ１dlでは、何�u塗れるでしょうか？　式を考えよう。

式は、分数÷整数　を参考にして立式することができた。
　・　２/５　÷ ３/４

２/５　÷ ３/４ は、どう計算すると思いますか？ちょっと予 発問２　想してみましょう。分数÷整数で、÷２のときは×１/２でし 　　　　た、÷３のときは×１/３でした。では、÷３/４のときは、ど 　　　　うなると考えられますか。

これもすぐに予想を立てることができた。ひっくり返してかけることを思い
ついた。式であらわすと
　・　２/５　÷ ３/４ ＝ ２/５　× ４/３ ＝ ８/15

とまあ、ここまではすぐに思いつくのであるが、なぜひっくり返してかける
のかが難しいところである。次の手順で進めていった。

発問３　１dlでは、何�u塗れるか図に色を塗ってみよう。

　　　　　　　　　　　　　　
２/５�uの塗るのに、ペンキを３/４dl使うので、最初はＡ図のようになる。
次にこれが、１dlまでペンキが増えるので、そのまま横の方向に塗れる部分
を増やす。（Ｂ図）

しかし、Ｂ図のように塗れる部分を増やしても、そこには壁はない。そこで、
Ｃ図のようにはみ出てしまった２マス分を壁のところに移動させる。壁のマ
ス目を数えると全部で15マス、そのうち８マスを塗ってあるので、８/15�uと
なる。

空中にペンキを塗ってもマス目に色を塗ることはできませんよ 　　　　ね。だから、はみ出た分のマス目を壁の中に移動させるので　 説明１　す。１�uの中にある全部のマス目は15マス、塗ったマス目は８ 　　　　マスだから、８/15�uだけ塗れることがわかります。みんなが 　　 　予想した計算と同じ結果が出ました。このように　分数÷分数 　　　 のわり算は、わる数を逆数にしてかけるのです。

分数÷分数　で、なぜわる数の逆数をかけるのかを説明するのは難しい。つ
ぎのように式を使って説明を考えた。分母は分母でわり、分子は分子でわっ
ても、正しい答えを導くことができる。


※　分母をなくすために、分子には×３、分母には×４をかける　
※　等号の関係を保つように４/３をかけている。

分子側には×３、分母側には×４をしているが、これだけでは、等号を保つ
ことができない。そこで、×４/３をして、等号を成り立たせている。すると、
×４/３という逆数があらわれてくる。ここまでを導いてくるのは小学生段階
では難しいので簡単に「分数のわり算は、ひっくり返してかけるんだよ」と
指導していると考えられる。