６年　　算数

　　　分数のわり算　６ 〜縦にわるのと横にわるのは同じこと〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

かけることとわることは同じことであることを、次のように授業した。教科
書に次のような問題がある。

発問１　4/5�uのへいを塗るのに、ペンキを２dl使います。このペンキ 　　　　１dlでは、何�u塗れるでしょうか。式と図で表しましょう。

式は、4/5÷２　であることがすぐに確認された。
図は、次の２通りが考えとして出された。

図を見てわかるように、< Ａ >　< Ｂ >　もどちらも半分にしている。ほと
んどの子どもは、< Ａ >　を書いていた。

発問２　< Ａ >　< Ｂ >　の両方が出されましたが、< Ａ >　< Ｂ >　　　　　は同じことですか？

< Ａ > と < Ｂ > のどちらがいいか、という話になりがちだったが、同じか
違うかについてのみ検討させた。検討の結果、同じであると言うことが確認
された。

< 同じ >
　・< Ａ > < Ｂ > も分母が２倍になっているだけだから、同じことを言っ
　　ている。
　・図をよく見るとＡは 2/5 になっていて、Ｂは 4/10。約分すると 2/5 に
　　なるから、同じことだと思う。
　・Ａはもとを横半分にわけていて、Ｂは縦半分にわけている。

横で半分にしても、縦で半分にしてもいいことを確認した。そこで次にちょ
うど割り切れない場合について考えてみた。こんどはどうであろう。

発問３　４/５�uのへいを塗るのに、ペンキを３dl使います。このペン 　　　　キ１dlでは何�u塗れるでしょうか？式と図で表しましょう。

式は　４/５　÷　３　がすぐに確認された。
図は、先の問題で横でわけても、縦でわけても同じであることを確認してい
るので、すぐに図を書くことができた。
　　　　　　
図を見ると、１５にわけると４つ分に色が塗られている。4/15であることを
確認したあとに、次のように尋ねた。

４/５�uの壁があって、３dlのペンキがありました。そして、 発問４　１dlで塗れるのが、４/15�uらしいですね。さて、４/５と３を 　　　　使って、どんな計算をすれば、４/15という答えが出るでしょ 　　　　うか？計算のしかたを考えてみましょう。

教科書を見たりしながら、子どもたちは次のように立式した。
　・４/５ × １/３ ＝ ４/15

これを見て、当然のごとく次のような疑問が生まれてくる。

発問５　わり算なのに、かけ算をしてもいいの？

この疑問に次のように説明した子がいた。最初にやった÷２の図をうまく使
って説明したのである。

　・最初にやった半分にする問題がありましたよね。Ａでは、横半分にわり
　　算をしました。Ｂは、縦半分にわり算をしていました。式は
　　Ａ：４/５÷２ ＝ （４÷２）/５　　→　横半分にわけていた
　　Ｂ：４/５÷２ ＝ ４/（５×２）　　→　縦半分にわけていた
　　ＡもＢも同じことだった。だからこれも同じように×１/３も÷３も同じ
　　ことだと思う。

この説明を聞いて「ああっ」と納得する子が多かった。そのほか、こんな立
式をした子がいた。Ａの横半分にわる立式である。授業の中ではうまく生か
すことができなかった。

　Ａ：４/５÷３ ＝ （４÷３）/５ ＝ 1.3333…/５　→　うまくいかない
　４/５を約分すると、４/５ ＝ 12/15
　４/５÷３ ＝ 12/15 ÷３ ＝ （12÷３）/５ ＝ ４/５　→　できた！