６年　　　算数

　　　分数のわり算 ５　〜１よりも小さい数でわれるのか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

わることの意味について考える授業をおこなった。これまで「わる」という
ことは、わける・配るという意味で使ってきた。しかしここでは、１よりも
小さい数でわることの意味について学習する。

発問１　長さが３／４ｍで重さが１＋４／５ｋｇの鉄の棒があります。 　　　　同じ鉄の棒１ｍの重さは何ｋｇでしょうか

　・１＋４／５　÷　３／４

子どもたちの考えた式は、大半が上のようなものだった。そこで、次のよう
に尋ねてみた。

発問２　１＋４／５　÷　３／４　は、おかしい計算ではないですか？ 　　　　１よりも小さな数でわることはできますか

　・ヒントの吹き出しにも書いてあるように、もし２ｍの重さが４kgだとす
　　ると、４kg÷２ｍ、この問題にあてはめてみると、３／４ｍの重さが　
　　１＋４／５kgだから、１＋４／５kg　÷　３／４ｍ　になると思う
　・この式の本当の意味は、１＋４／５　÷　３×４　だと思う。
　　図で書くと







　　１＋４／５kg　÷　３　は１／４ｍぶんの重さになる。その１／４ｍ　
　　が　４つあるから　×４　をしていると思う。これが１ｍ分の重さにな
　　る。
　・１＋４／５　÷３　×４　を変身させていくと、
　　１＋４／５　×　４／３　　→（逆数にさせて）
　　→　１＋４／５　÷　３／４
　　だから、（全体の重さ）÷（長さ）が（１ｍ分の重さ）になると思う

この部分でわり算の意味の拡張がされたのではないかと考えた。これまでの
わり算で使ってきた「わける」「配る」という意味から広がり、１ｍ分の重
さを求めるには、単位にする量の何倍あるか、という意味がつけ加えられた。