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< 分母にかける意味が分からない > ・３／４ ÷ ３ の問題で、３ ＝ ３／１ ＝ ９／３ ３の逆数は １／３ で ９／３ と １／３ の差は ９／３ － １／３ ＝ ８／３ ある。 ３／４ × １／３ になると残りの ８／３ がどこかにいってしま うことになる。この ８／３ は、どこへ行ったのですか ・なぜ分母にかけるのか分かりません。分母は分子を入れる入れ物のよう なものだと思う < 分母にかける意味 > ・教科書には、「真分数を整数でわる計算は、分子はそのままにして、分 母にその整数をかけて計算します。Ｂ／Ａ ÷Ｃ＝ Ｂ／（Ａ×Ｃ）」 と書いてあるから、分子はそのままにして分母にかけています。 ・分母は数を入れる入れ物だと思う。 ３／４ × １／３ の計算なら ÷３ ということは、入れ物を大きくするということで、入れ物が大き くなってしまうから、全体の量が小さくなる。このことがわり算じゃな いかなと思う。
・分子に３をかけると分子が増えて大きい数になってしまう。・・・Ａ 分母にかけると、分母は入れ物だから、入れ物が大きくなって分子は小 さくなる。これがわり算のことだと思う。・・・Ｂ Ａ： （３×３）／４ ＝ ９／４ Ｂ： ３／（４×３） ＝ ３／１２ → 小さくなる 分母は分子の入れ物という表現が出てきたので、これを使って説明をした。
次に、分数÷分数の問題について考えてみた。
< 同じ > Ｂ．（４×３）／（９×２） というのは ４／９ ÷２ ×３のこと まず、４／９ ÷２ で １／３dl のペンキでぬれるへいの面積 ２／９㎡ を求める。 次に、１ｌでぬれるへいの面積は １／３dl分×３ だから ２／９ ×３ ＝ ２／３㎡ となる。 だから、式として表した場合、 ４／９ ÷ ２／３ ＝ ４／９ ÷ ２×３ ＝ （４×３）／（９×２）＝ ２／３ となる Ｂは、このように式の変形から求めることができるのだが、Ａについては図 を使って教師が説明した。 （４÷２）／（９÷３） ＝ ２／３ ４／９を下のようにあらわします。マス（分母）が９つで、埋まっているの （分子）が、マス３こ分と１マスの１／３ずつ×３マス分です。これで、全 部合わせると分子の４マス分になります。  分母の９÷３というのは、分母のマスを３マスにするということで、 分子の４÷２というのは、分子のマスを半分にわけることになります。 これを図に描いてみると  上のようになります。はみ出してしまった分をマスの中にあてはめると、ち ょうどマスがひとマス埋まります。図を使って求めても２／３という同じ答 えが出てきます。 このようにわり算を使っても同じ２／３という答えが求められるので、わり 算もかけ算も同じことをしているのですね。 実際、分子同士・分母同士をわっても同じ答えが出てくる。ただし手順が複 雑になる。公倍数をかけるなどして結局は、逆数にしてかける形になるので、 子どもたちにとっては逆数をかける（ひっくり返してかける）と教えるのが わかりやすいようである。 |