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< 同じ > ・この２つの式は、もともと同じ問題だし、どちらも答えは １／４ に なる。また式の途中に ＝ がついていて、これは「同じ」ということ を意味しているから、同じことだと思う。 ・２つの式は問題が一緒だし、かけ算もわり算もその１つの文章題からく るのだから、同じだと思う。 同じだという理由が述べられたが、説得力に欠けた。子どもたちからはすぐ に反論が起きた。 < ちがう > ・３／４ × １／３ は３を逆数にして計算している。逆数にするのと しないのでは違うと思う。逆数にするところが同じ意味ではない ・かけ算とわり算では意味が違うと思う ・なぜ同じ意味になるのかわからない。どっちかひとつのやり方にした方 がいいと思う。わり算はあったものを減らし、かけ算はあったものを増 やすのだから、２つは同じものではないと思う。 ・答えが一緒になるからっていって、２つの式の意味が一緒になるとは思 わない この反論に対して、同じの子たちは頭を寄せ合って知恵を出した。最後のマ グネットを使った説明がいちばんわかりやすかった。 < 同じ > ・かけ算の式は ３／４ ÷ １／３ ＝ １／４ で ３／４ × １／３ と３同士を約分している。これは ３÷３ とい う意味を持っていると思う。 ・約分するということはわることと同じ意味だと思う ・かけ算は増やすこと、わり算は減らすことで、この計算は両方とも減ら しているのだからいいと思う ・かけ算は、１より小さい数をかけると積はもとの数より小さくなる わり算は、１より大きい数をかけると商はもとの数より小さくなる この場合 ３／４ × １／３ ＝ １／４ ３／４ ÷ ３ ＝ １／４ と なっていて、かけるともとの数より小さくなっているのだから、同じこ とだと思う。 ・マグネットを使って考えてみると ３／４は ○ ●●● のようにあらわせるとする （○は空、●はケーキがあるとあらわす） １／３というのは３つに分けた１つ分ということなので、このケーキ３ つのうちの１つだけを選び取るとすると ○●●● →（●３つのうちから１／３だけとる）→ ○○○● このように１／４になる。だから、式の意味は １／４ × ３ × １／３ → ○○○● ケーキが ●が３つ ３つに分け 残ったのが １／４個分 た１つ分 ●１つ分 最終的に、かけ算もわり算も同じ意味のことだということで考えがまとまっ た。 |