６年　　　算数

　　　分数のわり算 ２　〜わり算とかけ算ではどちらがいいか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

前回の授業で、下のような２つの方法が出された。わり算については、式の
意味を理解することができるのだが、逆数にしてかけるというかけ算につい
ては「　３／４　×　１／３　＝　１／４　で、わり算なのにかけているの
がわかりません」という質問が相次いだ。

　Ａ：かけ算（分母に逆数をかける）　３／４　×　１／３　＝　１／４
　Ｂ：わり算（分子を整数でわる）
　　　　　　　　　　３／４　÷　３　＝　（３÷３）／４　＝　１／４

この質問に対して、かけ算で解いた子たちもはっきりと答えることができな
かったので、この式について考えることにした。

この問題では、わり算とかけ算ではどちらが計算しやすいと　 発問１　思いますか？　 < Ａ．かけ算 > だと思う人はＫくんのとこ　 　　　　ろへ、< Ｂ．わり算 > だと思う人は、Ｎさんのところへ集　 　　　　まりましょう。

同じ考えの者同士が集まって相談した。話し合いは次第に、割り切れない数
字のケースについても考えた。

< Ｂ．わり算の方が計算しやすい >
　・３／４　÷３　＝　（３÷３）／４　＝　１／４
　　とできるのだから、いちいちかけ算にしなくてもいいのではないか。面
　　倒だし、手間もかかってしまう。
　・３は逆数となって１／３になるのに、なぜ３／４は逆数の４／３になら
　　ないのか。かけ算とわり算が反対の意味なら、３／４だって逆数にしな
　　くてはいけないと思う。

< Ａ．かけ算の方が計算しやすい >
　・３／４　÷３　＝　３／４　÷　３／１　＝　３／４　×　１／３
　　とできる。わり算とかけ算は反対の意味だから、ひっくり返して計算す
　　れば簡単にできる
　・８２／９　÷７をやってみて下さい。
　　このわり算をすると、８２÷７ではあまりが出てしまう。
　　（１１・・・５）／９となって分数にならなくなってしまいます。
　・もし３／４も逆数にすると、３／４÷　３　＝　３／４　÷　３／１　
　　→　４／３　×１／３　＝　４／９　になって、答えがおかしくなって
　　しまう。

のように、両方ともなかなか譲らなかった。< Ａ．かけ算 >は、分子同士の
わり算が割り切れないケースを持ち出して「そんなときはどうするんです
か？」と主張した。話し合いが止まってしまったとき、二人の子がわたしのところに相談にやってきた。

　・< Ａ．かけ算 >も< Ｂ．わり算 >も同じことをいているんじゃないか　
　　な？と相談にやってきた