６年　　　算数

　　　分数のわり算 １　〜わり算なのになぜかけるのか〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

分数のわり算の第１時である。教科書にのっているペンキの問題を使った考
えた。

発問１　４／５�uのへいをぬるのに、ペンキを２dl使います。このペ　 　　　　ンキ１dlでは、何�uぬれるでしょうか？

子どもたちが考えたのは、７つの方法であった。

　Ａ：かけ算（分母にかける）
　　　　４／５　×　１／２　＝　４／１０　＝　２／５
　Ｂ：わり算（分子をわる）
　　　　４／５　÷　２　＝　（４÷２）／５　＝２／５
　Ｃ：小数
　　　　４／５　＝　０．８　　０．８÷２＝０．４　＝　２／５
　Ｄ：図を使って考える（図略）
　Ｅ：ひき算
　　　　４／５　−　２／５　＝　２／５
　Ｆ：たし算１／５dlで０．５�uぬれるから、
　　　　１／５　＋　１／５　＝　２／５
　Ｇ：線分図を使って

たくさんの解き方があることを確認したあとに、次の問題を出した。

発問２　３／４�uのへいをぬるのに、ペンキを３dl使います。このペ　 　　　　ンキ１dlでは何�uぬれるでしょうか？

　
Ａ：かけ算（分母に逆数をかける）
　　　３／４　×　１／３　＝　１／４
　Ｂ：わり算（分子を整数でわる）
　　　３／４　÷　３　＝　（３÷３）／４　＝　１／４
　Ｃ：図を使って考える
　　　（図略）

子どもたちは、発問１と同じように考え問題を解いた。多くの子ども（34人
中17人）がＢ：わり算で解いていた。まずＢ：わり算について子どもたちか
ら質問が出た。

発問３　１／４　×　（３÷３）　＝　１／４　は、式として間違っ　　　　　ているんじゃないか

< まちがっている >
　・（３÷３）というのが出てくるけれど、分数の３／４なんだから、これ
　　ではおかしい
　・（３÷３）だと整数のわり算になっているから違うと思う
　・１／４の答えが出ればいいわけじゃない。式として意味があっていなく
　　てはいけない
　・分子は整数ではないのに、整数の３で割っているのがおかしい。分子は
　　分数なのだから分数で割らなくてはいけないと思う。

< 正しい >
　・３／４は１／４が３つ集まっている。その３つを３等分して分けている
　　から
　・計算機を使って１／４×（３÷３）をやってみたら、１／４と正しい答
　　えが出たからいいと思う
　・答えが１／４になって、式としても正しいんじゃないのか
　・３／４は１／４が３つ集まっていること。その３つを３等分しているの
　　だから、１／４×（３÷３）でいいと思う。

子どもたちは、話し合いの中で、３／４の３という数字の意味について考え
ていった。そこで、教師が次のように説明をした。

３／４　の３というのは、「整数の３という意味ではなく、　 説明１　１／４�uの板が３つ分ある」の３なんですね。だから 　　　　１／４÷（３÷３）という式の意味は「１dlで、１／４�uの 　　　　板をいくつ分ぬれるか？」という意味になります。