６年　　　算数

　　　分数のかけ算 １　　〜図を使って面積を考えると〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

教科書に、次の問題を図を使って説明している部分があった。

１dlの青いペンキでへいが２／５�uぬれます。このペンキ 発問１　１＋１／３dlでは、何�uぬれるでしょうか？ 　　　　(1)　右の図に色をぬって調べましょう 　　　　(2)　計算のしかたを考えましょう

　　　　　

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１ｍ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 ０　　　　　　　 １　 1+1/3　　　　２（dl）

この問題を考えているときに、次のような疑問が出された。

　・面積が８／１５になるから、教科書のようにぬらなくてもいいんじゃな
　　いか
　・図のように、上に積み重ねるようにぬってはいけないのかな。教科書の
　　図を見ると　８／３０�u　のように見えるんだけれど

確かに、□の数を数えると３０マスある。塗ってあるのは（●●）８マス。
これだけを見ると、８／３０�u　のように見える。そこでこのことについて
考えてみた。

発問２　全部で下図のように８個分ぬればいいのに、何で図のように隣 　　　　の方へ行ってしまうのだろう

　　　　　　　

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　　　　　　　０　　1/3　 2/3　 １　　4/3


　・何で、このように上に積み重ねないのか？
　・式のことを考えると　２／５　×　１＋１／３　で、
　　これは　２／５　×　４／３　のこと。１／３が４つ分だということが
　　分かるように、はみ出して書いてあるのだと思う。
　・式を考えると、３／３　のところまで行くとはみ出して、そのはみ出し
　　た分は予備のところに書くのだと思う。それがはみ出した分の　１／３
　　になる
　・式の意味として　２／５　を３つに分けた３つ分は、
　　２／５　×　３／３　＝　２／５�u　で、これが１dlでぬれるへいの面
　　積になる。でもあと１／３dlあるのだから、
　　２／５　×　１／３�u　だけぬれる。
　・式は　２／５　×　４／３　になって、もし図のように積み重ねてしま
　　うと三段のところと二段のところができてしまって、２／５×　にした
　　らいいのか、　３／５×　にしたらいいのか分からなくなってしまう。

一番最後に発表したこの意見に「あー」という賛同の声があがった。　　

積み重ねてしまうと、式を×２／５にしていいのか×３／５に 説明１　していいのかわからなくなってしまう。そこで、　 　　　　２／５　×　４／３　であることがわかりやすいように、図を 　　　　書いたですね。

翌日、この問題について自分たちなりに考えてきた子たちがいた。
　・１dlで２／５�uぬれます。あと１／３dl残っています。この１／３dlで
　　２／５�uの１／３だけ（３つに分けた１つ分だけ）ぬれるから図のよう
　　になります。
　・□は３０マスあるけれど、これは２�uを３０マスに区切ってある。答え
　　る単位は�uでこれは１�uなんだから１５マスに区切ったものでないとい
　　けないと思う。
　・１�uの中には１５個分のマスがあります。そのうち６マスがぬられてい
　　るのだから６／１５�uになります。

このように、１�uあたりにいくつのマスがあるかという考え方があることを
紹介した。