６年　　　算数

　　　比 ２　 〜わり算と分数は比のこと？〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

カルピス問題で子どもたちの大半は < わり算 > と < 分数 > であった。
この求め方は、実は「倍と割合」の考え方を使って解けることに気づかせた。

この間の一番甘いカルピスを求める問題では、< わり算 >　や 　　　　< 分数 >の方法で解いていましたね。カルピスの量と水の量を 　　　　比べていたのだけれど、「倍と割合」の勉強を思い出してみよ 発問１　う。「倍と割合」では　割合＝くらべられる量�もとにする量 　　　　のようにくらべられる量とものにする量の２つがありました。 　　　　この問題では、水とカルピスのうちどちらがくらべられる量で 　　　　どちらがもとにする量になりますか

　カルピスの量をもとにするか、水の量をもとにするかで割合は変わる。
< わり算１ >
　Ａ：　４０÷１００＝０．４
　Ｂ：　１５÷４０＝０．３７５
　Ｃ：１００÷３５０＝０．２８６・・・
　Ｄ：　５０÷２００＝０．２５

< わり算２ >
　Ａ：１００÷４０＝２．５
　Ｂ：　４０÷１５＝２．６・・・
　Ｃ：３５０÷１００＝３．５
　Ｄ：２００÷５０＝４

< わり算１ >については、カルピスがくらべられる量、水がもとにする量
< わり算２ >については、水がくらべられる量、カルピスがもとにする量
となっている。また < 分数 > の考え方は次のようになった。

< 分数 >
　Ａ：　４０÷１００＝　　４０／１００　
　Ｂ：　１５÷４０＝　　１５／　４０　＝　３７．５／１００
　Ｃ：１００÷３５０＝　１００／３５０　＝　２８．５／１００
　Ｄ：　５０÷２００＝　　５０／２００　＝　２５／１００
　このように、分母の値（水の量）を１００にそろえればいいと思う。

　この説明を聞いていて、なぜ分母を１００にすればいいのか質問が出た。

発問２　なぜ分母の水の量を１００にするのかわからないので教えてく 　　　　ださい

　・カルピスＡＢＣＤとも水の量は１００にしてあるけれど、濃さは変えて
　　いません。比べるために分母の大きさを変えました。
　・分母は変えてあるけれど、大きさは同じです
　これを受けて教師が説明をした

< わり算 >　< 分数 >ともに、２つの量を比べるために割合の 　　　　考え方を使っています。割合では、計算すると１つの答えが出 説明１　てきますね。もとにする量、くらべられる量は、水、カルピス 　　　　のどちらでもよいのです。これは、比べられる２つの量で、問 　　　　題中にどちらをもとにするか書いてないからです。

　このように割合の考え方を使って解いてきたことを確認した。次に、　　
< 比 > を使った考え方について学ぶことにした。２通りの方法があった。

発問３　みんなとは違ったやり方で解いた人がいます。どうやったか聞 　　　　いてみよう

　・水とカルピスの量を約分して、簡単にしていきました。簡単にしたあと
　　に、Ａ〜Ｄの公倍数を見つけました。そして同じ倍だけ数をかけて比べ
　　た。

　　　Ａ：　４０：１００　→　　８：２０　→　１２０：３００
　　　Ｂ：　１５：　４０　→　　３：　８　→　１２０：３２０
　　　Ｃ：１００：３５０　→　２０：７０　→　１２０：４２０
　　　Ｄ：　５０：２００　→　１０：４０　→　１２０：４８０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　公倍数　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じ倍になるようにかけた値　

　・ＡＢＣＤのそれぞれの量を割って簡単にしてみると
　　　Ａ：　４０，１００　→　２，５
　　　Ｂ：　１５，　４０　→　３，８
　　　Ｃ：１００，３５０　→　２，７
　　　Ｄ：　５０，２００　→　１，４
　　のように直しました。でもこのあとどういうふうに考えていいのかわか
　　らなくなってしまいました。（Ｔくん）

発問４　みんなでＴくんの続きを考えてみよう。このあと、どうやった　　　　ら比べられるだろうか？

・ＡＢＣＤのカルピスの量を６にそろえてみました。すると
　　Ａ：２，５　→　６，１５
　　Ｂ：３，８　→　６，１６
　　Ｃ：２，７　→　６，２１
　　Ｄ：１，４　→　６，２４
・私はカルピスの量を１にそろえてみました。すると
　　Ａ：２，５　→　１，２．５
　　Ｂ：３，８　→　１，２．６６・・・
　　Ｃ：２，７　→　１，３．５
　　Ｄ：１，４　→　１，４
　のようになりました。これも右側は水の量になります。Ａが一番水が少　
　ないからカルピスが甘くなると思います。
・ＡＢＣＤの公倍数をさがして、同じ倍だけしているみたいだ

子どもたちには、「公倍数でさがす」という言い方が一番わかるようである。
つまり、数がバラバラだと比べにくい。そこで、最小公倍数を求めてくらべ
る、ということになる。