6年   算数




   比 1  〜比の学習はカルピス問題で〜
                           森竹 高裕




本単元の目標は、「比と比の値の意味を理解し用いることができるようにす
る」である。これまで子どもたちは、「倍と割合」の単元で2つの量を比べ
ることについて学習してきた。それは、次のようにあらわされる。

 割合 = 比べられる量 ÷ もとにする量

比では、この関係を2つの数の組み合わせであらわされることについて学ん
でいく。カルピスの問題を考えることにした。


発問1 次のうち、一番甘いカルピスはどれでしょう?味見をしない    で見つけてください。
 


カルピスは、次のような割合で作った4杯を提示した。
  A:スプーンでカルピス 40杯   水100杯
  B:    〃     15杯     40杯
  C:    〃    100杯    350杯
  D:    〃     50杯    200杯
 
本物のカルピスを目の前にして、子どもたちは大騒ぎ。「そんなの簡単だ
よ!飲めばいいんだよ」と勉強そっちのけで興奮している子もいる。次の
4つのやり方が出された。

< ひき算 >
 ・水の量−カルピスの量で計算しました。それぞれを計算してみると
   A:100− 40= 60
   B: 40− 15= 25
   C:350−100=250
   D:200− 50=150
  となって、Bが一番水の量が少ない。水の量が少ないと言うことは、
  カルピスが濃いのだからBが一番甘いと思う。

< わり算 >
 ・水の量÷カルピスの量で計算しました。それぞれ計算してみると
   A:100÷40=2.5
   B: 40÷15=2.66・・・
   C:350÷100=3.5
   D:200÷50=4
  となって、このわった値が小さければ小さいほど、カルピスが多いこと
  になる。だからAが2.5で一番小さいので甘いと思う。

< 分数 >
 ・水とカルピスを分数になるように直してみました。
   A: 40,100 → 2,5 → 2/5 → 16/40
   B: 15, 40 → 3,8 → 3/8 → 15/40
   C:100,350 → 2,7 → 2/7 →  8/28
   D: 50,200 → 1,4 → 1/4 →  7/28
  AとCでは 112/280 と 80/280 だからAの方が甘いと思う。

< 比 >
 ・水とカルピスの量を約分して簡単にしていきました。そのあとカルピス
  がどちらも6になるようにそろえてみました。そうしたら水の量の違い
  がわかりました。
   A: 40:100 → 2:5 → 6:15
   B: 15: 40 → 3:8 → 6:16
   C:100:350 → 2:7 → 6:21
   D: 50:200 → 1:4 → 6:24
  カルピスはどれも同じ6だから水の量が少ないほど濃くて甘いカルピス
  ということになる

このように大きく分けて4つの方法が考え出された。それぞれの方法につい
て検討していったのだが、まず最初に < ひき算 > がおかしいという声があ
がった。

< ひき算はおかしい >
 ・< ひき算 >では、もとの水の量がそれぞれ違っているから、おかしいと
  思う
 ・いくら引いたってもとの水が違ってもとが100とか一緒でないから違
  うと思った
 ・水が全部100杯とか合わせるとすればいいけど、水の量が違うから

このようにもとになる水の量が違うことから、ひき算は適さないことがわか
った。次に子どもたちがわからないといったのは < 比 > であった。

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