６年　　　算数

　　　比 １　 〜比の学習はカルピス問題で〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 森竹　高裕

本単元の目標は、「比と比の値の意味を理解し用いることができるようにす
る」である。これまで子どもたちは、「倍と割合」の単元で２つの量を比べ
ることについて学習してきた。それは、次のようにあらわされる。

　割合　＝　比べられる量　÷　もとにする量

比では、この関係を２つの数の組み合わせであらわされることについて学ん
でいく。カルピスの問題を考えることにした。

発問１　次のうち、一番甘いカルピスはどれでしょう？味見をしない　　　　で見つけてください。

カルピスは、次のような割合で作った４杯を提示した。
　　Ａ：スプーンでカルピス　４０杯　　　水１００杯
　　Ｂ：　　　　〃　　　　　１５杯　　　　　４０杯
　　Ｃ：　　　　〃　　　　１００杯　　　　３５０杯
　　Ｄ：　　　　〃　　　　　５０杯　　　　２００杯
　
本物のカルピスを目の前にして、子どもたちは大騒ぎ。「そんなの簡単だ
よ！飲めばいいんだよ」と勉強そっちのけで興奮している子もいる。次の
４つのやり方が出された。

< ひき算 >
　・水の量−カルピスの量で計算しました。それぞれを計算してみると
　　　Ａ：１００−　４０＝　６０
　　　Ｂ：　４０−　１５＝　２５
　　　Ｃ：３５０−１００＝２５０
　　　Ｄ：２００−　５０＝１５０
　　となって、Ｂが一番水の量が少ない。水の量が少ないと言うことは、
　　カルピスが濃いのだからＢが一番甘いと思う。

< わり算 >
　・水の量÷カルピスの量で計算しました。それぞれ計算してみると
　　　Ａ：１００÷４０＝２．５
　　　Ｂ：　４０÷１５＝２．６６・・・
　　　Ｃ：３５０÷１００＝３．５
　　　Ｄ：２００÷５０＝４
　　となって、このわった値が小さければ小さいほど、カルピスが多いこと
　　になる。だからＡが２．５で一番小さいので甘いと思う。

< 分数 >
　・水とカルピスを分数になるように直してみました。
　　　Ａ：　４０，１００　→　２，５　→　２／５　→　１６／４０
　　　Ｂ：　１５，　４０　→　３，８　→　３／８　→　１５／４０
　　　Ｃ：１００，３５０　→　２，７　→　２／７　→　　８／２８
　　　Ｄ：　５０，２００　→　１，４　→　１／４　→　　７／２８
　　ＡとＣでは　112/280　と　80/280　だからＡの方が甘いと思う。

< 比 >
　・水とカルピスの量を約分して簡単にしていきました。そのあとカルピス
　　がどちらも６になるようにそろえてみました。そうしたら水の量の違い
　　がわかりました。
　　　Ａ：　４０：１００　→　２：５　→　６：１５
　　　Ｂ：　１５：　４０　→　３：８　→　６：１６
　　　Ｃ：１００：３５０　→　２：７　→　６：２１
　　　Ｄ：　５０：２００　→　１：４　→　６：２４
　　カルピスはどれも同じ６だから水の量が少ないほど濃くて甘いカルピス
　　ということになる

このように大きく分けて４つの方法が考え出された。それぞれの方法につい
て検討していったのだが、まず最初に < ひき算 > がおかしいという声があ
がった。

< ひき算はおかしい >
　・< ひき算 >では、もとの水の量がそれぞれ違っているから、おかしいと
　　思う
　・いくら引いたってもとの水が違ってもとが１００とか一緒でないから違
　　うと思った
　・水が全部１００杯とか合わせるとすればいいけど、水の量が違うから

このようにもとになる水の量が違うことから、ひき算は適さないことがわか
った。次に子どもたちがわからないといったのは < 比 > であった。