６年算数「分数のかけ算」

　　　　

単元の目標 ・分数の乗法の立式の根拠について、言葉の式や図を手がかりに、進んで 　説明しようとする。 ・（分数）×（整数）、（分数）×（分数）の計算のしかたを既習の計算 　のきまりを使って考えることができる。 ・（分数）×（整数）、（分数）×（分数）や整数・分数・小数の混じっ 　た計算ができる。 ・乗数が分数である場合の乗法の計算の意味と計算のしかたを理解する。 　　　　 授業アイディア ・３ｍで２kgの鉄の棒、□ｍでは何kgか。これにあてはまる数字を考えよう。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（基礎基本p36） ・どうして６ｍや９ｍの時には、簡単に答えが出せたのか。（基礎基本p36） ・４ｍや５ｍでは、簡単に答えが出せないのか。　　　　　（基礎基本p37） ・５ｍの時うまく工夫して、重さを計算することができるか（基礎基本p37） ・もとの数直線を見て、３ｍと５ｍの関係から、□の数を計算できる方法は 　ありませんか　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（基礎基本p38） ・式の意味を考えよう。 （基礎基本p39） 　（もとにする量）×（割合）＝（求める量） ・絵から問題を作りましょう。 （よさを味p17） 　絵：大人が紙が１００枚持っている、子どもが４人いる。 ・問題を作って気がつくことはありませんか。 （よさを味p19） 　→　かけ算とわり算は同じ意味になっている ・どんな場合でも、わり算をかけ算に直して答えを求めることができるか ・3/5ｍのテープ1/4は、何ｍでしょう。 （よさを味p25） 　→　整数のわり算、小数のわり算、分数のかけ算　＝　どれも同じなんだ ・4/5×2/3分は、何ｍでしょうか （よさを味p31）

分数のかけ算の意味 分数をかけるかけ算の答えが、「分子と分子、分母と分母をかけ算する」ことで求められることはよく知られている。ところが、分数をかける意味となるとなかなか説明ができないことが多い。この原因にはかけ算の意味が、２年生から積み上げてきた累加のイメージが強いことがあげられる。 2/3 × ３ ＝ 2/3 ＋ 2/3 ＋ 2/3　の意味は説明できるが、５ × 2/3 の意味になると説明できない、など分数をかけるイメージを累加では、説明できない。 かけ算の意味は、５年の「小数のかけ算」などで、（基準とする量）×（割合）＝（割合に当たる量）という形に拡張されている。この考えを分数のかけ算まで拡張する。 ５年生で学習した「小数のかけ算」は小数倍をした割合に当たる量を求める計算である。６年生では、この割合（かける数）を小数から分数にまで拡張する。 つまり「分数のかけ算」は、分数倍した割合にあたる量を求める計算であり、×分数は割合にあたる量であるという意味の理解を子どもたちが獲得することを大切にしたい。 ２年生：（基準とする量）×（整数）＝（全体の量） ５年生：（基準とする量）×（小数）＝（割合に当たる量） ６年生：（基準とする量）×（分数）＝（割合に当たる量） 分数のかけ算の意味として、割合の考えを使いことが定着しないのは、日常生活の中で、分数を割合としてあらわす必要性が薄いということが考えられる。 　　　　 ４．展　開