目　標

【関心】比的な２量の関係の割合を、倍・分数・百分率・歩合であらわし問
　　　　題解決に使おうとする。
【思考】包含関係や比的関係にある２量を、もとにする量を１として、比べ
　　　　られる量がいくつになるかを数で表し、それぞれの求め方の特徴を
　　　　考えられる。
【表現】割合の求め方を知り、比べられる量やもとにする量を求めることが
　　　　できる。
【知識】割合の意味、表し方および用い方について理解している。
　


　

はかせの言葉（単元のポイント）

・２つの量を比べるとき、もとにする量を１として比べられる量がいくつに
　当たるかを表した数を割合といいます。割合は、倍を使って表すことがあ
　ります。
・もとにする量を変えると、割合も変わります。
・割合を分数で表すことがあります。
　
　
　
　

本単元を学ぶ価値

　
２年生から学習してきた「倍概念」が、６年生の「比」で完結する。「倍と割
合」では、倍を割合の一表現として位置づけ、意味の拡張をしている。
　
２〜６年までの倍指導をまとめて割合指導の一分野として位置づけることによ
り、倍は％や歩合と同じ目的を持つものとして統一される。
　
　
　
　

倍概念の系統性

　
２年　いくつ分としての倍
３年　何倍の大きさかを乗法で求める　何倍になっているのかを除法で求める
４年　整数倍
５年　包含関係の割合（小数倍、百分率、歩合、帯グラフ、円グラフ）
６年　比的関係の割合（分数倍、100%より大きな割合）　比　比の値　比例式
　


　
　

「倍という割合」の概念をどう育ててきたのか

　
１年：日常生活で使われる倍は、ほとんどが２倍、または整数倍を意味する。
２年：九九指導（２下ｐ７）
　　「１つ分の大きさ×いくつ分＝全量」
　→　いくつ分の言い換えとして倍を指導する。
３年：倍の乗法（３下ｐ５８）
　　「１あたりの量×倍＝全量」ここでは包含関係がない。
　　「１倍分の大きさ×何倍＝何倍分の大きさ」
　→　１つ分の大きさを、１倍分の大きさに読み変える
４年：倍概念が九九での乗法を乗り越えた関係概念として確立（４上ｐ７６）
　　「もとになる大きさ×何倍＝何倍かの大きさ」
　→　１あたりの量→１倍分の量→もとにする量　と言葉の置き換えをしてい
る
５年：包含関係にある全体量と部分量についての関係（５上ｐ５２）
　　「比べられる量÷全体の量＝割合」
　→　全体の量に対しての割合について
６年：全く独立した比的関係にある２量の割合（６上ｐ４８）
　　「比べられる量÷もとにする量＝倍」
　　「もとにする量×割合＝比べられる量」
　→　倍を割合の一表現と位置づけ、意味の拡張をしている。
　
　
　

割合といわれるもの

　
●●●●○○○○○○
Ａ：碁石全体をもとにして、黒い碁石の割合を求めましょう
Ｂ：白い碁石をもとにして、黒い碁石の割合を求めましょう
　
Ａ：もとにする碁石は、碁石全体（10個）。部分は全体に包含されている。
Ｂ：もとにする量は白い碁石（６個）。黒い碁石対白い碁石になっているの
で、　　比的関係にある二つの量の割合になる。
　
Ａは全体と部分の関係だから割合は０〜１の間の数になるが、Ｂはもとにする
量が変わると１以上の割合になることがある。またこの時の割合を倍で表すこ
とがある。
　
　
　


　

考えられる発問

　
・もとにする量を、教科書のように変えてもいいのだろうか（５年生で、比
　べられる量÷全体の量＝割合と習ったのに、全体の量を自由に変えていい
　のか？これが割合と呼べるのか）
　a.ノミが自分の体の100倍ジャンプできます。自分の体：ジャンプ＝1:100
　　なのに　ジャンプ÷自分の体＝１/100
　b.バスの定員は50人です。今10人座っています。10÷50＝0.2　２割の人
　　がいるなのに　50÷10＝５
　c.バッターが10打席４安打でした。打率は、４÷10＝0.4　４割打っている
　　なのに　10÷４＝2.5
・１００％よりも、大きい％というのはあるのだろうか？
・果汁ジュース１２０％というのはあるだろうか
・Ａくんの１８００円のお小遣いとＢくんの６００円のお小遣いは比べられ
　るだろうか？
　→　１８００÷６００＝３倍　６００÷１８００＝１／３倍
　倍なのに分数というのはおかしくないか？
・同じ２つの数を使っているのに、１より大きくなるときや１より小さくな
　るときがあっていいのだろうか？
・１より小さいものに○倍と言っていいのだろうか？
・リボン１ｍと水１０Ｌは何倍と比べられるか？
・Ｓ自動車工場の先月の生産台数は12600台で、今月は先月より、その２/９
　だけ多く生産する予定です。今月生産する自動車の台数は何台の予定で
　すか。